2016年江苏高考南通密卷二(南通市数学学科基地命题).doc

2015年高考模拟试卷(2) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合，，且，则实数的值为 ． ．设，是虚数单位，则 ． ．已知函数是奇函数，当时，，且， 则 ．4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 ． 5．设，，，是球表面上的四个点，，，两两垂直，且，球的表面积 ． 6．已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 ． 7．将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．8．中，“角成等差数列”是“”成立的的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) ．已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为 ． 1．已知，则 ． 1．已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 ．12． 如图梯形中，，，，若，则 ．13．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 ．14．设函数满足，且当时，．若在区间内，存在个不同的实数，使得，则实数的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分） 在中，，． （1）求的值；（2）若，求的面积． 如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．中，，，为的中点，过三点的平面交于点．（1）为中点； （2）平面． 17．（本小题满分14分） 某商场为促销要半径为的圆形包装纸包装纸设正三棱锥的底面边长为，． （1）求关于的函数关系式正三棱锥的最大值是多少？并求此时的 值． 18．（本小题满分16分） 已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值； （3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由． 已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，． （1）若，． ①当时，求数列和的通项公式； ②若数列是唯一的，求的值； （2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值． 20．（本小题满分16分） 设函数有且仅有两个极值点． （1）求实数的取值范围； （2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由． 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域 内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，AD是∠BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F，求证：EF∥BC．B．（选修４－２：矩阵与变换） 已知求矩阵．C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆． （1）求圆的极坐标方程； （2）求圆被直线所截得的弦长． D．（选修４－５：不等式选讲） 设正数满足，求的最小值．22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．（本小题满分10分） 直三棱柱中，已知，，. 是的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的大小的弦值. 23.（本小题满分10分） 且，集合的所有个元素的子集记为． （1）求集合中所有元素之和； （2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值． 2015年高考模拟试卷(2) 参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．充分不必要“角成等差数列” “” 或或．充分不必要．； 10．； 11．；【解析】若删去，则成等差数列， 即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，即，（舍去）或或（舍去）或． 12．；【解析】，， ， ，，，，；【解析】由条件得，不妨设，则，即；同理得当时，．而，的取值范围是．【解析】，，当时，，，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．与与原点的连线的斜率为；当过原点的直线与曲线相切时，斜率为（利用导数解决）．实数的取值范围为． 15．（1）因为在中，，所以为锐角，． 所以（2）由正弦定理得，所以． 因为在中，，所以为钝角，． 因为在中，， 所以． 所以的面积为．平面，