2016年高考高中数学《数列》基础知识清单与典型例题.doc

高考数列基础知识清单与典型例题 一、基础知识清单 观察数列写出 一般数列与法 一般数列通项的求法 ①若,,可用 法,求得 ；有时也用于图象找规律. ②若,,可用 法,求得 ③若，则 ④若，则 ⑤若，则 ⑥若，则 4、等差数列 ①定义:当 时,数列为等差数列,可用于等差数列的证明. ②通项: = ③前项和: = ④设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且 可用于等差数列的证明(证). ⑤通项性质：若,则 ；特别地,若,则 ⑥前n项和的性质：成等差数列. ⑦数列成等差数列. 5、等比数列 ①定义:当 时,数列为等比数列,可用于等比数列的证明. ②通项: = ③前项和,用该公式时特别关注项数的考虑. ④ 特设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且 ⑤通项性质:若,则 ，特别地, 若,则 ⑥前n项和的性质（）：成等比数列. ⑦数列成等比数列. 6、等差、等比数列公式规律研究 如：若是等差数列，且前项和分别为，则 7、数列的前n项和的求法 （1）公式法. （2）分组求和法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和. （3）裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和.适用于数列和（其中等差），可裂项为：， （4）错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和. （5）倒序相加. （6）特殊的一些求和（比如分奇偶，分项数）. 二、典型例题 1、已知数列的前n项之和为,求数列的通项公式. 解：(1)当时, （2）当时, . 2、设数列的前项和为,且,则 . 解：(1)当时,有 ,从中解得 ; 当时, ,化简得 ,知数列为 数列,进而得通项= . 3、 (1)已知数列中,,令.①证明:数列是等比数列. ②求数列的通项. (2)在数列中，，令.①证明数列是等差数列. ②求数列的通项. （3） 4、在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d= = 5、在等差数列中已知，a7=8，则a1 =_______________ 6、在等比数列中，，公比，则= 7、在等比数列中，公比，首项，末项为，则项数n=______ 8、等差数列则设为等差数列的前项和,,则{a n}的前n项和为{Sn}，若,,则{a n}中，若,，则an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=______ 19、等差数列的前项和为20，前项和为70，则它的前的和为______ 20、已知等差数列的前项和为,则数列的前n项和为？ 22、已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和. 23、已知，则=？ 解：由 ∴原式 24、 （1）已知，令，求的前项和. （2）已知，求的前项和. 4