第03篇 立体的投影-曲面.ppt

第四章 曲面立体表面的交线 基本要求 4.1 曲面立体表面的截交线 4.2 曲面立体表面的相贯线 本章小结 基本要求 1. 掌握曲面立体截交线的性质及截交线的求法 2. 掌握曲面立体相贯线的性质及求法 4.1 曲面立体表面的截交线 4.1.1 概述 4.1.2 圆柱表面的截交线 4.1.3 圆锥表面的截交线 4.1.4 圆球表面的截交线 4.1.5 复合回转体表面的截交线 4.1.1 概述 截交线的性质： 共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体本身的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 封闭性：由截交线围成的图形是封闭的平面图形。 截交线的求法： 求截平面和回转体表面的共有点 求截交线的步骤 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。 画出截交线的投影。 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，再补充中间点。 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 特殊点：对绘制曲线有影响的各种点 极限点：确定曲线范围的最高、最低、最左、最右、最前、最后点 转向点：曲线上位于曲面投影转向轮廓线上的点，是区分可见与不可见的分界点 特征点：曲线本身的特征点，如椭圆长短轴上的四个端点 结合点：截交线由几部分组成时结合处的那些点 4.1.2 圆柱表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 4.1.3 圆锥表面的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。 4.1.4 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 4.1.5复合回转体表面的截交线 4.2 曲面立体表面的相贯线 一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求相贯线的一般步骤 四、复合相贯线 五、相贯线的变化趋势 六、相贯线的特殊情况 一、相贯线的性质 表面性：相贯线位于两立体的表面上。 共有性：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。 封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求相贯线的一般步骤 分析 求特殊点 根据需要求若干一般点 光滑且顺次连接各点，作出相贯线并判别可见性 整理轮廓线 特殊点 极限点、转向点、曲线特征点、结合点 转向点并不一定都是区分相贯线可见与不可见的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体轮廓素线上的点才是区分可见性的分界点 五、相贯线的特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 当两圆柱体轴线平行相贯,交线为两平行直线 当两圆锥体轴线相交相贯,交线为两相交直线。 六、复合相贯线 本章小结 重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。 一、立体表面的截交线 1、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 分析、比较 例3：求俯视图 ● ● ● ● 例3：求俯视图 例4：求俯视图 例4：求俯视图 分析、比较 截交线的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例4：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的空间形状？ 例4：求左视图 ★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成45°时。 45° 例5：求左视图 例5：求左视图 θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90° 0° ≤θ＜α 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 α α θ α θ α θ d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 例3:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图