《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习课件Word版训练专题一函数与导数不等式第3讲.doc

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《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习课件Word版训练专题一函数与导数不等式第3讲

一、填空题 (2016·苏州调研)函数f(x)=-的单调递减区间为________. 解析 由题意知函数的定义域为(0+∞)又由f′(x)=x-解0<x≤1所以函数f(x)的单调递减区间为(0]. 答案 (0] 2.已知函数f(x)=4+ax-6x+b(a为常数)且x=2为f(x)的一个极值点则a的值为________. 解析 由题意知函数f(x)的定义域为(0+∞) ∵f′(x)=+2ax-6(2)=2+4a-6=0即a=1. 答案 1 已知函数f(x)=+-2x在定义域内是增函数则实数m的取值范围是____________. 解析 f′(x)=mx+-2≥0对一切x>0恒成立 ∴m≥-+ 令g(x)=-+则当=1时函数(x)取最大值1.故m≥1. 答案 [1+∞) 已知函数f(x)=x+ax+bx-a-7a在x=1处取得极大值10则的值为________. 解析 由题意知f′(x)=3x+2axb,f′(1)=0(1)=10即解得或 经检验满足题意故=- 答案 - 若函数f(x)=kx-在区间(1+∞)上单调递增则k的取值范围是________. 解析 由于f′(x)=k-(x)=kx-在区间(1+∞)上单调递增?(x)=k-在(1+∞)上恒成立由于k≥而0<<1所以k≥1.即k的取值范围为[1+∞ 答案 [1+∞) (2016·泰州期末)函数f(x)=x-3ax-a在(0)内有最小值则a的取值范围是________. 解析 f′(x)=3x-3a=3(x-a).当a≤0时(x)>0 ∴f(x)在(0)内单调递增无最小值. 当a>0时(x)=3(x-)(x+). 当x∈(-∞-)和(+∞)时(x)单调递增; 当x∈(-)时(x)单调递减 所以当<1即0<a<1时(x)在(0)内有最小值. 答案 (0) 7.已知函数f(x)=+ax+3x+1有两个极值点则实数a的取值范围是________. 解f′(x)=x+2ax+3. 由题意知方程f′(x)=0有两个不相等的实数根 所以Δ=4a-12>0 解得a>或a<- 答案 (-∞-)∪(+∞) (2016·北京卷)设函数f(x)= (1)a=0则f(x)的最大值为________; (2)若f(x)无最大值则实数a的取值范围是________ 解析 (1)当a=0时(x)= 若x≤0(x)=3x-3=3(x-1). 由f′(x)>0得x<-1由f′(x)<0得-1<x≤0. (x)在(-∞-1)上单调递增在(-10]上单调递减 ∴f(x)最大值为f(-1)=2. 若x>0(x)=-2x单调递减所以f(x)<f(0)=0. 综上(x)最大值为2. (2)函数y=x-3x与y=-2x的图象如图. 由(1)知当a≥-1时(x)取得最大值2. 当a<-1时=-2x在x>a时无最大值.且-2a>2. 所以a<-1. 答案 (1)2 (2)(-∞-1) 二、解答题 (2016·北京卷)设函数f(x)=x-x+bx曲线y=f(x)在点(2(2))处的切线方程为y=(-1)x+4. (1)求a的值; (2)求f(x)的单调区间. 解 (1)f(x)的定义域为R. (x)=-x-x-x+b=(1-x)-x+b. 依题设即 解得a=2= (2)由(1)知f(x)=x-x+ 由f′(x)=-x(1-x+-1)及-x>0知 f′(x)与1-x+-1同号. 令g(x)=1-x+-1则g′(x)=-1+-1 所以当x∈(-∞)时g′(x)<0(x)在区间(-∞)上单调递减; 当x∈(1+∞)时(x)>0(x)在区间(1+∞)上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-∞+∞)上的最小值 从而g(x)>0(-∞+∞) 综上可知(x)>0(-∞+∞). 故f(x)的单调递增区间为(-∞+∞). (2016·全国Ⅱ卷)(1)讨论函数(x)=的单调性并证明当x0时(x-2)+x+20; (2)证明:当a∈[0)时函数g(x)=(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)求函数h(a)的值域. (1)解 f(x)的定义域为(-∞-2)∪(-2+∞). (x)== 且仅当x=0时(x)=0, 所以f(x)在(-∞-2)(-2+∞)单调递增. 因此当x∈(0+∞)时(x)f(0)=-1. 所以(x-2)-(x+2)即(x-2)+x+20. (2)证明 g′(x)==(f(x)+a). 由(1)知f(x)+a单调递增对任意a∈[0),f(0)+a=a-10(2)+a=a≥0. xa∈( 0,2],使得f(x)+a=0即g′(x)=0. 当0xx时(x)+a0(x)0,g(x)单调递减; 当xx时(x)+a0(x)0,g(x)单调递增. 因此g(x)在x=x处取得最小值最小值为g(x)=== 于是h(a)=由=单调递增

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