《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习课件Word版训练专题一函数与导数不等式第3讲.doc

一、填空题 (2016·苏州调研)函数f(x)＝－的单调递减区间为________. 解析　由题意知函数的定义域为(0＋∞)又由f′(x)＝x－解0＜x≤1所以函数f(x)的单调递减区间为(0]. 答案　(0] 2.已知函数f(x)＝4＋ax－6x＋b(a为常数)且x＝2为f(x)的一个极值点则a的值为________. 解析　由题意知函数f(x)的定义域为(0＋∞) ∵f′(x)＝＋2ax－6(2)＝2＋4a－6＝0即a＝1. 答案　1 已知函数f(x)＝＋－2x在定义域内是增函数则实数m的取值范围是____________. 解析　f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x＞0恒成立 ∴m≥－＋ 令g(x)＝－＋则当＝1时函数(x)取最大值1.故m≥1. 答案　[1＋∞) 已知函数f(x)＝x＋ax＋bx－a－7a在x＝1处取得极大值10则的值为________. 解析　由题意知f′(x)＝3x＋2axb，f′(1)＝0(1)＝10即解得或 经检验满足题意故＝－ 答案　－ 若函数f(x)＝kx－在区间(1＋∞)上单调递增则k的取值范围是________. 解析　由于f′(x)＝k－(x)＝kx－在区间(1＋∞)上单调递增?(x)＝k－在(1＋∞)上恒成立由于k≥而0＜＜1所以k≥1.即k的取值范围为[1＋∞ 答案　[1＋∞) (2016·泰州期末)函数f(x)＝x－3ax－a在(0)内有最小值则a的取值范围是________. 解析　f′(x)＝3x－3a＝3(x－a).当a≤0时(x)＞0 ∴f(x)在(0)内单调递增无最小值. 当a＞0时(x)＝3(x－)(x＋). 当x∈(－∞－)和(＋∞)时(x)单调递增； 当x∈(－)时(x)单调递减 所以当＜1即0＜a＜1时(x)在(0)内有最小值. 答案　(0) 7.已知函数f(x)＝＋ax＋3x＋1有两个极值点则实数a的取值范围是________. 解f′(x)＝x＋2ax＋3. 由题意知方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根 所以Δ＝4a－12＞0 解得a＞或a＜－ 答案　(－∞－)∪(＋∞) (2016·北京卷)设函数f(x)＝ (1)a＝0则f(x)的最大值为________； (2)若f(x)无最大值则实数a的取值范围是________ 解析　(1)当a＝0时(x)＝ 若x≤0(x)＝3x－3＝3(x－1). 由f′(x)＞0得x＜－1由f′(x)＜0得－1＜x≤0. (x)在(－∞－1)上单调递增在(－10]上单调递减 ∴f(x)最大值为f(－1)＝2. 若x＞0(x)＝－2x单调递减所以f(x)＜f(0)＝0. 综上(x)最大值为2. (2)函数y＝x－3x与y＝－2x的图象如图. 由(1)知当a≥－1时(x)取得最大值2. 当a＜－1时＝－2x在x＞a时无最大值.且－2a＞2. 所以a＜－1. 答案　(1)2　(2)(－∞－1) 二、解答题 (2016·北京卷)设函数f(x)＝x－x＋bx曲线y＝f(x)在点(2(2))处的切线方程为y＝(－1)x＋4. (1)求a的值； (2)求f(x)的单调区间. 解　(1)f(x)的定义域为R. (x)＝－x－x－x＋b＝(1－x)－x＋b. 依题设即 解得a＝2＝ (2)由(1)知f(x)＝x－x＋ 由f′(x)＝－x(1－x＋－1)及－x＞0知 f′(x)与1－x＋－1同号. 令g(x)＝1－x＋－1则g′(x)＝－1＋－1 所以当x∈(－∞)时g′(x)＜0(x)在区间(－∞)上单调递减； 当x∈(1＋∞)时(x)＞0(x)在区间(1＋∞)上单调递增. 故g(1)＝1是g(x)在区间(－∞＋∞)上的最小值 从而g(x)＞0(－∞＋∞) 综上可知(x)＞0(－∞＋∞). 故f(x)的单调递增区间为(－∞＋∞). (2016·全国Ⅱ卷)(1)讨论函数(x)＝的单调性并证明当x0时(x－2)＋x＋20； (2)证明：当a∈[0)时函数g(x)＝(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)求函数h(a)的值域. (1)解　f(x)的定义域为(－∞－2)∪(－2＋∞). (x)＝＝ 且仅当x＝0时(x)＝0， 所以f(x)在(－∞－2)(－2＋∞)单调递增. 因此当x∈(0＋∞)时(x)f(0)＝－1. 所以(x－2)－(x＋2)即(x－2)＋x＋20. (2)证明　g′(x)＝＝(f(x)＋a). 由(1)知f(x)＋a单调递增对任意a∈[0)，f(0)＋a＝a－10(2)＋a＝a≥0. xa∈( 0，2]，使得f(x)＋a＝0即g′(x)＝0. 当0xx时(x)＋a0(x)0，g(x)单调递减； 当xx时(x)＋a0(x)0，g(x)单调递增. 因此g(x)在x＝x处取得最小值最小值为g(x)＝＝＝ 于是h(a)＝由＝单调递增