《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习课件Word版训练专题一函数与导数不等式第4讲.doc

一、填空题 曲线y＝x＋1在点(0)处的切线方程是________. 解析　y′＝＋x＝(x＋1) y′|x＝0＝1所求切线方程为：x－y＋1＝0. 答案　x－y＋1＝0 (2016·洛阳模拟)曲线y＝x在点()处的切线与直线x＋ay＝1垂直则实数a的值为________. 解析　依题意得y′＝1＋＝＝1＋＝2所以－＝－1所以a＝2. 答案　2 (2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数当x＜0时f(x)＝(－x)＋3x则曲线y＝f(x)在点(1－3)处的切线方程是________. 解析　设x＞0则－x＜0(－x)＝－3x又f(x)为偶函数(x)＝－3x(x)＝－3(1)＝－2切线方程为y＝－2x－1. 答案　2x＋y＋1＝0 已知f(x)＝x＋f′－x则f(x)的图象在点处的切线斜率是________. 解析　f′(x)＝3x＋2f′－1令x＝可得＝3×＋2f′－1解得f′＝－1所以f(x)的图象在点处的切线斜率是－1. 答案　－1 函数f(x)＝－x－3x－1的图象与x轴的交点个数是________ 解析　f′(x)＝x－2x－3＝(x＋1)(x－3)函数f(x)在(－∞－1)和(3＋∞)上是增函数在(－1)上是减函数由(x)极小值＝f(3)＝－10＜0x)极大值＝f(－1)＝＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3. 答案　3 (2016·常州监测)关于x的方程x－3x－a＝0有三个不同的实数解则实数a的取值范围是________. 解析　由题意知使函数f(x)＝x－3x－a的极大值大于0且极小值小于0即可又f′(x)＝3x－6x＝3x(x－2)f′(x)＝0得x＝0＝2.当x＜0时(x)＞0；当0＜x＜2时(x)＜0；当x＞2时(x)＞0所以当x＝0时(x)取得极大值即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时(x)取得极小值即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a所以解得－4＜a＜0. 答案　(－4) 7.已知y＝f(x)为R上的可导函数当x≠0时(x)＋＞0若g(x)＝f(x)＋则函数g(x)的零点个数为________. 解析　令h(x)＝xf(x)因为当x≠0时＞0所以＞0因此当x＞0时(x)＞0当x＜0时(x)＜0又h(0)＝0易知当x≠0时(x)＞0又x)＝所以g(x)≠0故函数g(x)的零点个数为0. 答案　0 (2015·安徽卷)设x＋ax＋b＝0其中a均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号). ＝－3＝－3；②a＝－3＝2；③a＝－3； ＝0＝2；⑤a＝1＝2. 解析　令f(x)＝x＋ax＋b(x)＝3x＋a 当a≥0时(x)≥0，f(x)单调递增必有一个实根正确；当a0时由于选项当中a＝－3只考虑a＝－3这一种情况(x)＝3x－3＝3(x＋1)(x－1)(x)极大＝(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2(x)极小＝f(1)＝1－3＋＝－2要使f(x)＝0仅有一个实根则需f(x)极大或(x)极小－2或b2正确所有正确条件为①③④⑤. 答案　①③④⑤ 二、解答题 (2016·扬州质检)已知函数f(x)＝2－x＋ax(a∈R). (1)当a＝2时求f(x)的图象在x＝1处的切线方程； (2)若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在上有两个零点求实数m的取值范围. 解　(1)当a＝2时(x)＝2－x＋2x f′(x)＝－2x＋2切点坐标为(1)， 切线的斜率k＝f′(1)＝2则切线方程为y－1＝2(x－1)即y＝2x－1. (2)g(x)＝2－x＋m 则g′(x)＝－2x＝ 因为x∈所以当g′(x)＝0时＝1. 当＜x＜1时(x)＞0此时函数单调递增； 当1＜x＜时(x)＜0此时函数单调递减. 故g(x)在x＝1处取得极大值g(1)＝m－1. 又g＝m－2－(e)＝m＋2－ g(e)－g＝4－＋＜0则g()＜g 所以g(x)在上的最小值是g(). g(x)在上有两个零点的条件是 解得1＜m≤2＋ 所以实数m的取值范围是 10.(2015·江苏高考命题原创卷)已知函数f(x)＝x－a－1函数F(x)＝ (1)如果函数f(x)的图象上的每一点处的切线斜a的取值范围； (2)当a＝2时你认为函数y＝的图象与y＝F(x)的图象有多少个公共点？请证明你的结论. 解　(1)∵f(x)＝x－a－1的定义域为(0＋∞)函数f(x)的图象上的每一点处的切线斜率都是正数 ∴f′(x)＝2x－＞0在(0＋∞)上恒成立. ＜2x在(0＋∞)上恒成立 ∵y＝2x＞0在(0＋∞)上恒成立 ∴所求的a的取值0]. (2)当a＝2时函数y＝的图象与y＝F(x)的图象没有公共点.证明如下： 当a＝2时＝＝它的定义域为{x|x＞0且x≠1}(x)的定义域为[0＋∞). 当x＞0且x≠1时由＝F(x)得x