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《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习课件Word版训练专题一函数与导数不等式第4讲
一、填空题
曲线y=x+1在点(0)处的切线方程是________.
解析 y′=+x=(x+1)
y′|x=0=1所求切线方程为:x-y+1=0.
答案 x-y+1=0
(2016·洛阳模拟)曲线y=x在点()处的切线与直线x+ay=1垂直则实数a的值为________.
解析 依题意得y′=1+==1+=2所以-=-1所以a=2.
答案 2
(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数当x<0时f(x)=(-x)+3x则曲线y=f(x)在点(1-3)处的切线方程是________.
解析 设x>0则-x<0(-x)=-3x又f(x)为偶函数(x)=-3x(x)=-3(1)=-2切线方程为y=-2x-1.
答案 2x+y+1=0
已知f(x)=x+f′-x则f(x)的图象在点处的切线斜率是________.
解析 f′(x)=3x+2f′-1令x=可得=3×+2f′-1解得f′=-1所以f(x)的图象在点处的切线斜率是-1.
答案 -1
函数f(x)=-x-3x-1的图象与x轴的交点个数是________
解析 f′(x)=x-2x-3=(x+1)(x-3)函数f(x)在(-∞-1)和(3+∞)上是增函数在(-1)上是减函数由(x)极小值=f(3)=-10<0x)极大值=f(-1)=>0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.
答案 3
(2016·常州监测)关于x的方程x-3x-a=0有三个不同的实数解则实数a的取值范围是________.
解析 由题意知使函数f(x)=x-3x-a的极大值大于0且极小值小于0即可又f′(x)=3x-6x=3x(x-2)f′(x)=0得x=0=2.当x<0时(x)>0;当0<x<2时(x)<0;当x>2时(x)>0所以当x=0时(x)取得极大值即f(x)极大值=f(0)=-a;当x=2时(x)取得极小值即f(x)极小值=f(2)=-4-a所以解得-4<a<0.
答案 (-4)
7.已知y=f(x)为R上的可导函数当x≠0时(x)+>0若g(x)=f(x)+则函数g(x)的零点个数为________.
解析 令h(x)=xf(x)因为当x≠0时>0所以>0因此当x>0时(x)>0当x<0时(x)<0又h(0)=0易知当x≠0时(x)>0又x)=所以g(x)≠0故函数g(x)的零点个数为0.
答案 0
(2015·安徽卷)设x+ax+b=0其中a均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号).
=-3=-3;②a=-3=2;③a=-3;
=0=2;⑤a=1=2.
解析 令f(x)=x+ax+b(x)=3x+a
当a≥0时(x)≥0,f(x)单调递增必有一个实根正确;当a0时由于选项当中a=-3只考虑a=-3这一种情况(x)=3x-3=3(x+1)(x-1)(x)极大=(-1)=-1+3+b=b+2(x)极小=f(1)=1-3+=-2要使f(x)=0仅有一个实根则需f(x)极大或(x)极小-2或b2正确所有正确条件为①③④⑤.
答案 ①③④⑤
二、解答题
(2016·扬州质检)已知函数f(x)=2-x+ax(a∈R).
(1)当a=2时求f(x)的图象在x=1处的切线方程;
(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在上有两个零点求实数m的取值范围.
解 (1)当a=2时(x)=2-x+2x
f′(x)=-2x+2切点坐标为(1),
切线的斜率k=f′(1)=2则切线方程为y-1=2(x-1)即y=2x-1.
(2)g(x)=2-x+m
则g′(x)=-2x=
因为x∈所以当g′(x)=0时=1.
当<x<1时(x)>0此时函数单调递增;
当1<x<时(x)<0此时函数单调递减.
故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.
又g=m-2-(e)=m+2-
g(e)-g=4-+<0则g()<g
所以g(x)在上的最小值是g().
g(x)在上有两个零点的条件是
解得1<m≤2+
所以实数m的取值范围是
10.(2015·江苏高考命题原创卷)已知函数f(x)=x-a-1函数F(x)=
(1)如果函数f(x)的图象上的每一点处的切线斜a的取值范围;
(2)当a=2时你认为函数y=的图象与y=F(x)的图象有多少个公共点?请证明你的结论.
解 (1)∵f(x)=x-a-1的定义域为(0+∞)函数f(x)的图象上的每一点处的切线斜率都是正数
∴f′(x)=2x->0在(0+∞)上恒成立.
<2x在(0+∞)上恒成立
∵y=2x>0在(0+∞)上恒成立
∴所求的a的取值0].
(2)当a=2时函数y=的图象与y=F(x)的图象没有公共点.证明如下:
当a=2时==它的定义域为{x|x>0且x≠1}(x)的定义域为[0+∞).
当x>0且x≠1时由=F(x)得x
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