流体力学第二章 第6节 作用于曲面液体压力.ppt

上节课内容复习; 实际工程中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。 ;静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。 (2)水平分力的计算。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算。 (6)总压力方向的确定。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。;有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下;总压力 ;（2）垂直分力;压力体;压力体 ;静止液体作用在固体壁面上的总压力;压力体应由下列周界面所围成：;韭晓毖砂稗养弗速拇泳尘征锣累伙旁蕴教初漂蚊琉壳锁据氧住痞莉帕尝硬流体力学第二章 第6节 作用于曲面液体压力流体力学;静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序： (1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的计算， 。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算， 。 (6)总压力方向的确定， 。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。;【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。;静止液体作用在固体壁面上的总压力;静止液体作用在固体壁面上的总压力;根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角;;合力;作用线通过中心与垂线成角度 。;液体作用在浮体和潜体上的总压力;§2-7 液体平衡微分方程;例如：在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：;p; 同理，可得到垂直于y轴与z轴的微元面上的总压力分别为： ; 作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为 ： 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等于零。例如，对于x轴，则为 整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得 ;同理得 写成矢量式 这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度) 均未作任何限制，所以该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。; 在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。同时，在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。另外，流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动，所以它既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式可以改写为另一种形式，即全微分形式。;把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 流体静压强是空间坐标的连续函数，即 ，它的全微分为 所以， ; 二、流体平衡条件及质量力的势函数 对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将平衡方程写成 根据数学分析理论可知：上式左边是一个全微分，右边也是某一函数的全微分，令势数为W（x，y，z），则W的全微分为： 则有：