人大版贾俊平第五版统计学第9章分类数据分析.ppt

将??入? 相关系数的计算公式得 ad 等于 bc ， ? = 0，表明变量X 与 Y 之间独立 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时|?| =1,表明变量X 与 Y 之间完全相关 列联表中变量的位置可以互换，?的符号没有实际意义，故取绝对值即可 9.4.2 列联相关系数 用于测度大于2?2列联表中数据的相关程度，计算公式为 C 的取值范围是 0?C1 C = 0表明列联表中的两个变量独立 C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大。2?2列联表完全相关时，c=0.7071；3?3列联表完全相关时，c=0.8165；4?4列联表完全相关时，c=0.87 根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较 9.4.3 V相关系数 计算公式为 其中 V 的取值范围是 0?V?1 V = 0表明列联表中的两个变量独立 V=1表明列联表中的两个变量完全相关 不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较 当列联表中有一维为2，min[(r-1),(c-1)]=1,此时V=? 9.4.4 数值分析 ?、C、V 的比较 同一个列联表，?、C、V 的结果会不同 不同的列联表，?、C、V 的结果也不同 在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数 9.5 列联分析中应注意的问题 9.5.1 条件百分表的方向 通常将自变量放在列的位置，将因变量放在行的位置。 如果因变量在样本中的分布和在总体中的分布不同时，可以进行调整。 9.5.2 卡方分布的期望值准则 准则一：如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须≥5 准则二：如果有两个以上单元，20%以上的单元期望频数＜5时，不能使用卡方检验 如果期望值过小， 会不适当的增大，造成对 的高估，导致不适当的拒绝原假设的结论 * 第9章 分类数据分析 9.1 分类数据与卡方统计量 9.1.1 分类数据 调查结果虽然用数值表示，但不同数值描述的是调查对象的不同特征。分类数据汇总的结果表现为频数。 卡方检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。 9.2 拟合优度检验 依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异。 1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人，女性344人，以α=0.1的显著性水平检验存活状况与性别是否有关。 如果存活状况与性别无关，男性与女性的幸存比例应该相等。 海难后幸存比例为718/2208=0.325 男性应该为1738*0.325=565人 女性应该为470*0.325=153人。 观测值 期望值 男 374 565 -191 36481 64.6 女 344 153 191 36481 238.4 H0：观察频数与期望频数一致 H1：观察频数与期望频数不一致 自由度为：分类变量类型的个数－1＝1 c2 α=0.1 2.705 决策：拒绝H0 结论：有证据表明存活状况与性别显著相关 拒绝域 一项统计结果声称，某市老年人口所占比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人老年人。调查结果是否支持14.7%的看法？ 观测值 期望值 老年人 57 59 -2 4 0.0678 非老年人 343 341 2 4 0.0117 H0：观察频数与期望频数一致 H1：观察频数与期望频数不一致 如果该项统计可靠，400居民中老年人的频数应该为400*14.7%=59 自由度为：分类变量类型的个数－1＝1 c2 α=0.05 5.024 决策：接受H0 结论：调查结果支持该项统计结论 拒绝域 9.3 列联分析：独立性分析 9.3.1 列联表 由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表称为 r ? c 列联表 列联表的结构（2 ? ? 列联表） 列( cj ) 合计 j =1 j =1 i =1 f11 f12 f11+ f12 i =2 f21 f22 f21+ f22 合计 f11+ f21 f12+ f22 n 列(cj) 行 (ri) 一个2 ? ? 列联表 列联表的结构（r ? c 列联表的一般表示） 列(cj) 合计 j =1