从牛顿到伽利略.ppt

二、变力作用下的直线运动 力 　　　　 ，即：力是时间、坐标、速度的函数，有牛顿第二定律： （3） 三、质点的曲线运动 选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得： 　　　　表示力在法线方向上投影的代数和； 　　表示力在切线方向上投影的代数和。 （4） 四、质点的平衡 质点的平衡状态指相对于惯性参考系，质点处于静止或匀速直线运动状态： （5） 即：质点处于平衡状态时，所受的合外力为零，叫做质点的平衡条件。 (5)式在直角坐标系中的投影方程： 练习题： 　　1．质量为 M＝0.01kg 的小环在—刚度系数为 20N/m? 的弹簧作用下沿一光滑弯管滑下，在图中所示的位置上小环速率为20cｍ/s ，求在此处小环的加速度及环对管子的压力．弹簧自然伸展的长度为50cm 。 　　2(3.5.12).　抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为：ｙ＝ａｘ２, a 为正常数．小环套于弯管上． 　　(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止； 　　(2)若为圆形光滑弯管，情况如何？ §3.6　非惯性系中的力学 　　牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动力学方程的形式不变。 一、直线加速参考系中的惯性力 　　1.　直线加速参考系： 　　参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。 　　例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，是一直线加速参考系。 讨论：小球的运动状态：（桌面光滑） （1）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。 　　（2）以小车为参考系：小球相对于车向右以加速度 　 运动，由于水平方向不受力，不符合牛顿第二定律，这时，可设想力 　作用于小球上，方向与小车相对于地面的加速度方向相反，大小等于小球质量与加速度的乘积，该设想的力称为惯性力： （1） 　　引入“惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小球相对于车身的加速度　　是惯性力　　作用的结果。 　　注：（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力； 　　　　（2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。 　　总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 　 与非惯性系的加速度 　方向相反，且等于质点的质量m与非惯性系的加速度 　的乘积。 2．直线加速参考系中的动力学方程 　　建立直角坐标系　　　　和　　　　　，分别是惯性系和非惯性系，坐标轴互相平行， 　系相对于　系以加速度运动，位矢　　　　， 有： 对此式对时间求二阶导数，得： （2） 即： （3） 上式表明： 　　在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积等于作用于此质点的相互作用力和惯性力的合力，此式即为质点在直线加速参考系中的动力学方程。 例题 二、离心惯性力 　　如图所示：圆盘以匀角速率 　 绕铅直轴转动，圆盘上用长为r的线将质量为m的小球系于盘心且相对于圆盘静止。 从惯性系看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。 　　从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿第二定律。 故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。 引入惯性力： （4） 　　上式的力称为离心惯性力, 是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等于零。即： （5） 三、科里奥利力 　　如图示：一圆盘绕铅直轴以匀角速率ω 转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，其中质一小球m，可视作质点，以细线连之，线另一端穿过小孔，可控制小球在槽中作匀速运动，速度为 沿槽向外运动，经时间 △t　，圆盘转过ω△t 角，而小球自A运动至 。 1.　从地球惯性参考系上研究： 　　A点，小球的速度： 　和切向速度　 　， 　为A点处的半径，二者合成应使小球达到D点，实际上小球到达 　 点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长 　 。 由于△t 很短，可设小球以恒定加速度 　走出 　 ，于是有 　　 　 　　　， 　 是槽壁作用于小球的推力产生的。 　　引入“角速度矢量”，记作　 。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知： 　　　　称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推力所产生的加速度。 （6） 2.　从非惯性系上研究： 　　　称作科里奥利力或科氏力-----不属于相互作用范畴。