南京市2012-2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及答案.doc

2012－201学年度第一学期期1．本试卷共时间100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合A＝{0，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝ ▲ ． 2．计算：sin(－)＝ ▲ ． 3．函数f(x)＝lgx＋的定义域是 ▲ ． 4．已知角(的终边经过点P(－3，4)，则sin(－2cos(的值是 ▲ ． 5．计算：2lg5＋lg4＝ ▲ ． 6．已知向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，a((a＋b)＝2，则a与b的夹角是 ▲ ． 7．已知a＝log32，b＝log45，c＝log30.3，则a，b，c的大小关系是 ▲ （用“＜”连接）． 8．函数y＝Asin((x＋()(A＞0，(＞0，|(|＜()的图象如右图所示， 则该函数的解析式为y＝ ▲ ． 9．已知向量e1和e2为两个不共线的向量，a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，c＝e1＋2e2，以a，b为基底表示c，则c＝ ▲ ． 10．给出下列四个函数：①y＝tanx；②y＝－x3；③y＝∣x2－1∣；④y＝－sinx．其中既是奇函数，又在区间(0，1)上为单调递减的函数是 ▲ ．(写出所有满足条件的函数的序号) 11．已知(为第三象限角，且＋＝2，则的值为 ▲ ． 12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ▲ ． 13．定义＝ad－bc．已知函数f(x)＝，x∈[－，] ，若f(x)的最大值与最小值的和为，则实数m的值是 ▲ ． 14．已知函数f(x)＝a(x＋a)(x－2a＋1)，g(x)＝2x－4满足条件：对任意x∈R，“f(x)＜0”与“g(x)＜0”中至少有一个成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(4，y)，c＝(1，－2)，且a(c，b∥c． （1）求x，y的值； （2）求∣a＋b∣的值． 16．（本题2sin2(＋5cos(－()＝4．求下列各式的值： （1）sin(＋()； （2）tan((－( )． 17．（本题20天的日销售量和价格均为销售时间t（天）的函数， 且日销售量近似地满足f(t)＝－2t＋70（1≤t≤20，t∈N），前10天价格近似地满足 g(t)＝t＋10（1≤t≤10，t∈N），后10天价格近似地满足g(t)＝15（11≤t≤20，t∈N）． （1）写出该农产品的日销售额S关于时间t的函数关系； （2）求日销售额S的最大值． 18．本题f(x)＝2sin(2x－)． （1）求f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； （2）指出函数y＝f(x)的图象可以由y＝sinx的图象经过哪些变换得到； （3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－ ，2]，求实数m的取值范围． 19．（本题ABC中，已知CA＝2，CB＝3，(ACB＝60(，CH为AB边上的高． （1）求·； （2）设＝m＋n，其中m，n∈R，求m，n的值． 20．（本题f(x)=x2－4－k|x－2|． （1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值； （2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值； （3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围． 2012－201学年度第一学期期参考及评分标准、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分． 1．{2} 2．－ 3．{x∣x＞0，且x≠2} 4．2 5．2 6．60( 7．c＜a＜b 8．2sin(2x＋ a－b 10．②④ 11． 12．(0，1) 13．－1 14．(－2，0) 二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解 （1）由a(c，得a·c＝0． 即x(1＋2((－2)＝0，所以x＝4． …………………………………………2分 由b∥c，得4((－2)－y(1＝0， 所以y＝－8． ………………………………………………………………4分 （2）因为a＝(4，2)，b＝(4，－8)， 所以a＋b＝(8，－6)，