南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷.doc

南京市2013-2014学年度第二学期期末学情调研测试 高一数学试卷 2014.06 注意事项： 1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满 　分160分，考试时间120分钟. 2已知则 ▲ . 不等式的解集是 ▲ . 如图,在正方体中,二面角的 大小是 ▲ . 函数的最大值是 ▲ . 如图，球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的 体积为则的值是 ▲ . 在△中,角所对的边分别为 若则角的大小是 ▲ . 圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高是 ▲ . 若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ▲ . 记等差数列的前项和为.若且 则 ▲ . 关于直线与平面有以下四个命题： ①若则是异面直线； ②若则； ③若则； ④若则. 其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号) 若则的值是 ▲ . 将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为 正整数)位置上的数为如那么 ▲ . 若满足的△恰有一个,则实数的取 值范围是 ▲ . 已知则的最小值是 ▲ . 解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. (本小题满分14分) 已知. (1)求的值； (2)若求的值. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中为的中点. (1)求证：平面； (2)若平面求证：平面平面. (本小题满分14分) 已知等差数列中,其前项和为. (1)求等差数列的通项公式； (2)令,求数列的前项和. (本小题满分16分) 某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元. (1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求的取值范围； (2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利 润. (本小题满分16分) 如图，在△中,∠. (1)求的长和△的面积； (2)延长到到连结若四边形的面积为 求的最大值. 20.(本小题满分16分) 在数列中，为其前项和.已知 (1)求数列的通项公式； (2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在,请说明理由； (3)是否存在等差数列,使得对任意的都有… ？若存在,试求出的通项公式;若不存在,请说明理由. 参考答案 (第3题图) (第5题图) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… (第12题图) (第16题图) (第19题图)