基于马尔可夫链的彩票分析pdf.doc

云南大学学报 ( 自然科学版) , 2007 , 29 ( S2) : 180～182 CN 53 - 1045/ N ISSN 0258 - 7971 Journal of Yunnan University X 基于马尔可夫链的彩票分析 胡文华 , 龚　澍 , 吴高凯 (云南师范大学计算机科学与信息技术学院 ,云南昆明 650092) 摘要:依据 2005～2007 年的彩票历史数据 ,应用马尔可夫链预测未来的中奖号码. 这种分析表明要有很长 的历史数据系列得到一个较大的概率. 关键词:彩票分析;马尔可夫链 ;随机矩阵 ,转移概率 中图分类号:O 211. 62 　　文献标识码 :A 　　文章编号:0258 - 7971 (2007) S2 - 0180 - 03  　　近年来“彩票飓风”席卷中华大地 ,巨额诱惑使 越来越来多的人加入到“彩民”的行列 ,目前流行的 彩票主要有“传统型”和“乐透型”.那么大奖的产生 与些什么因素有关呢 ? 彩民如何下注能使自己得 到大奖呢 ? 彩票发行是一种帮助国家的福利事业而进行 的资金筹备活动. 国家有关管理部门规定彩票管理 部门需把销售彩票获得的总金额的不少于 50 %的  定义 1 设有随机过程{ Xn , n ∈S } , S = { 0 , 1 ,2 , 3 ?} , 若对任意的 m , n ∈ S 和任意的 i0 , i1 , i0 i2 , i3 ?, i n , i n + m ∈I , 有 p{ Xn + m = i n + m | X0 = i0 , X1 = i1 , ?, Xn = i n} = p{ Xn + m = i n + m | Xn = i n} . 则称{ Xn , n ∈S} 为马尔可夫链, 简称马氏链{ xn , n ∈S} . 条件概率 p{ Xn +1 = j | Xn = i} 称为马尔可 夫链{ Xn , n ∈S } 在时刻 n 时的 1 步转移概率, 简 资金回放给彩民 ,彩票的发行费用不得高于销售额 的 15 % ,彩票益金不得少与总销售额得 35 %. 彩票 的发行过程实际上是彩民和彩票管理部门的博弈 过程. 彩民在开奖前随机地选择一注或多注彩票号 码 ,到开奖时开奖人员摇出中将号码 ,然后根据单 注号码与中奖号码相符的个数多少和顺序情况确 定中奖等级. 彩民是随机的下注 ,如何使自己的下 注更有希望得到大奖呢 ? 这都是一个随机的过程 , 如何在这个随机的过程中得到更大的希望就是一 种博彩的过程. 1 　理念假设 假设彩票的每次的产生都与上次的中奖号码 有关 ,并且只与前一次或几次有关 ,与其它次都无 关. 这很合符马尔可夫链的理论依据. 2 　理论基础 2. 1 　马尔可夫链  称为转移概率, 记为 pij ( n ;1) ; p{ Xn + m = j | Xn = i} 称为时刻 n 时的m 步转移概率, 记为 pij ( n ; m) . 若 pij ( n ; m) = pij ( m) , 特别地, pij ( n ;1) = pij , 则 称此链是齐次的, 其中 i , j ∈I , 应用上主要研究齐 次马尔可夫链[1～9 ] . 2. 2 　转移概率矩阵 定义 2 由一步转移概率 pij 组成的矩阵 p11 ? p1 n P = { pij , i , j ∈S} = ? ? pm1 ? pmn 称为马氏链{ Xn , n ∈S} 的 1 步转移概率矩阵. 它 具有性质: (a) pij ≥0 i , j ∈S , ( b) ∑= 1 i ∈S , j ∈S 也可以定义 m 步转移概率矩阵, 也同样满足性质 (a) , (b) 的矩阵称为 m 步转移矩阵[1 ] . 2. 3 　切普曼 - 柯尔莫哥洛夫方程  收稿日期:2007 - 09 - 22 作者简介:胡文华(1978 - ) ,男 ,江西人 ,硕士生 ,主要从事人工智能、图像处理方面的研究. ? 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 S2 期　　　　　　　　　　　　　胡文华等:基于马尔可夫链的彩票分析 181 p (ijm + r) ( n) = ∑p (ikm) ( n) p (kjr) ( n + m) , k ∈S 　　　　　　　　　　　　　　i , j ∈S , 上式表明若过程开始位于状态 i , 经过( m + r) 步 后转移到状态 j , 必须先经过 m 步从状态 i ,