优化思维策略提升数学能力.ppt

例30 右面茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示. (1) 若X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差 (2) 若X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望. （1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，平均数为方差 （2）当X=9时，由茎叶图知，甲组同学植树棵树是9,9,11,11；乙组同学植树棵数是9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21. 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2种可能的结果，同理可得  EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P（Y=21）=19. 谢 谢 * * 2．抽象概括能力 从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.  例19 给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y) ，f(x+y)=f(x)f(y)， ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是  A．f(x)=3x B．f(x)=sinx C．f(x)=log2x D．f(x)=tanx 例20 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m,n),b=(p,q)，令a⊙b=mq-np，下面说法错误的是 A. 若a与b共线，则a⊙b＝0  B. a⊙b=b⊙a C. 对任意的R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)  D. (a⊙b)2+(a·b)2=|a|2 ·|b|2 例21 用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1 ,ai2 ,…,ain ,记bi= -ai1 +2ai2 –3ai3+…+(-1)nnain .i=1,2,3,…, n! .例如：用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以 ，则在用1,2,3,4,5形成的数阵中，b1+b2+ …+ b120= .  1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 由于此数阵中每一列 各数之和都是 24×(1+2+3+4+5) = 360， 因此所求的 b1+b2+…+b120 =360 ×(-1 +2-3+4-5) =-1080. 3. 推理论证能力 根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的能力.推理是数学思维的基本形式，贯穿于数学学习与解题过程的始终.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程. 推理既包括合情推理，也包括演绎推理. 一般说来，运用合情推理探索和发现结论，再运用演绎推理进行证明. 例22 观察下列等式：  由以上等式推测一个一般的结论：对于n∈N*， ． 3,7,11,15, …,4n-1; 1,3,5,7, …,2n-1; 例23 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，_______， 成等比数列． 平面几何里有勾股定理: “设△ABC中,AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”, 拓展到空间，类比勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关