传输原理边界层理论.ppt

第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 上式就是边界层积分方程，也称为冯～卡门方程。 由前面的分析我们知道 是一小量，可略去不计，这时方程进一步简化为 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 上式即为简化后的冯～卡门方程，可以用于不同的流态，只要是不可压缩流体就可。 二、 层流边界层积分方程的解 波尔豪森是最早解出冯～卡门方程的人，他分析了方程的特点，假设在层流情况下，速度的分布曲线是y的三次方函数关系，即 υx=a+by+cy2+dy3 式中的四个待定常数a、b、c、d 可由以下边界条件确定： 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 这些边界条件是 条件1），2），3）是显而易见的; 条件4）是由于y=0时，υx= υy =0； 再结合前面推导的普朗特微分方程而得到 利用上述边界条件确定出：a=0，c=0， 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 因此，速度分布可表示为 或者 将上式联立冯-卡门方程，就可求出速度分布和边界层厚度δ 上式给出了边界层厚度δ与进流距离和速度的关系。 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 三、湍流边界层内积分方程的解 在湍流情况下，冯-卡门积分方程中的τ0为一般的应力项，要想解上述方程也必须补充一个υx与δ之间的关系式，它不能由波尔豪森的三次方函数给出，此时要借助圆管内湍流速度分布的1/7次方定律 用边界层厚度δ代替式中的R得到 用它来代替波尔豪森多项式的速度分布，根据圆管湍流阻力的关系式，得出壁面切应力τ0为 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 代入积分方程 可得到 将它和 积分后得 第三节 边界层内积分方程（冯—卡门方程） 由边界条件 由此可见：湍流边界层厚度（δ∝x4/5），比层流边界层厚度（δ ∝ x1/2）随进流距离增加而增厚要快得多。 从而得到湍流边界层厚度的分布 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 对于实际流体掠过平板作层流流动，由于流体粘性的作用，使得流体和平板之间存在着相互作用力，即 根据上式，如果我们知道流体在边界层内的速度分布υx 和流体的动力粘度η，则平板对流体的作用力就可以很方便地通过上式求出。 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 一、不可压缩流体作层流掠过平板表面流动时的摩擦阻力 通常定义摩擦阻力系数Cf 为 对于长度为L、宽度为B 的平板，其总阻力S 为 我们注意到 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 即 可求出层流条件下掠过平板表面的摩擦阻力系数Cf 请注意：讲义中此处应补充以下内容 霍华斯（Howarth)对微分方程通过数值计算给出。 其中 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 另一方面，由边界层积分方程的解，也可以计算出层流平面绕流摩擦阻力， 所以，总阻力 即 由 和 可得到 注意：原教材中该部分多处有误！请参照改正。（P 71） 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 以上的推导可见：无论从边界层微分方程出发还是从边界层积分方程出发，都可以求出固体壁面与流体之间的摩擦力，其结果相差不大。 所以 联立式 同样可求得层流条件下掠过平板表面的摩擦阻力系数Cf 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 二、不可压缩流体作湍流流动掠过平板表面时的摩擦阻力计算 湍流掠过平板表面时，流体与平壁之间的摩擦阻力不仅与分子粘性有关，而且还与湍流的脉动有关。 此时在边界层内借助速度的1/7次的经验公式，即 把它代入冯?卡门方程可得 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 此时δ由湍流边界层公式给出，即 对于长度为L、宽度为B 的平板，其总阻力S 为 这时平板摩擦阻力系数可由下式给出 上式适用于105 ReL 107，若将系数0.072改成0.074与实验结果更吻合。 第四节 平板绕流摩擦阻力计算 第五章 例题讲解 【例5-1】运动粘度 的空气以速度 掠过一平板，试求： 1、进流深度为50cm处的边界层厚度； 2、进流深度为50cm、板面上方距板面5mm处空气的流速； 3、相同的进流深度、板面板面上方距板面15mm处空气的流速。 解：1）先计算Re，判别流态。 第五章 例题讲解 3）对该处， 处于边界层外。 2）因进流深度50cm处的边界层厚度为7.3mm，求解处位于层流边界层内，该处空气的流速为： 故该处空气的流速 【例5-2】如图所示，η=0.73Pa?s、ρ=925kg/m3 的流体以0.6m/s的速度平行地流过一块长0.5 m的光滑平板。 试求 ： 1）求边界层的最大厚度δ＝？ 2）求A点（位于壁面处）、B点（板上方50mm处）和C点（板面上方90