第二讲 立体的投影.ppt

第二章 立体的投影 第一节 立体及其表面上的点与线 立体由其表面围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。 一、平面立体 平面立体可分为棱柱体和棱锥体。本节将介绍棱柱、棱锥的投影及其表面取点、线的作图方法。 (一)棱柱的投影 (二)棱柱表面上取点 （三）棱锥 1、三棱锥直观图 （四）棱锥表面取点 如图所示，已知三棱锥的三面投影及其表面上的点M、F的一个投影e和（f），求点E、F的另外两个投影。 二、曲面立体 曲面立体由曲面或曲面和平面围成的。 在画曲面的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。 曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。 工程中常见的曲面是回转面。 回转面的形成——动线绕定线回转一周后形成的曲面。 动线——母线。 定直线——轴线。 素线——母线在回转面上的任意位置。 纬圆——母线上任一点的轨迹是圆称为纬圆。 回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。 回转体——由回转面与平面或回转面所围成的立体。 （一）圆柱 圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 1.圆柱的投影 圆柱投影规律： 一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。 （二）圆锥 1.圆锥的投影 2.圆锥表面取点 处于圆锥表面上一般位置的点，则必须用辅助线（素线法或纬圆法）作图，并表明可见性。 （三）球 1.圆球的投影 ２.圆球表面取点 （四）环 环是由环面围成。环面由圆绕圆平面上不与圆心共线的直线为轴旋转而成。 见书Ｐ49图2-13。 第二节 平面与平面立体表面相交 二、平面立体的切割与穿孔 在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与平面立体相交而形成的具有缺口的平面立体或穿孔的平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以做出这些平面立体的投影图。 第三节 平面与回转体表面相交 第四节 两回转体表面相交 三、回转体与回转体相贯 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 1.截交线的性质： ? 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 一、 平面立体的截交线和断面 2.平面截切体的画图 (⒈) 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 (⒉) 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。 图3-20 平面与三棱锥相交 s’ a’ b’ c’ c” a” b” s Pv s” (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。 1’ 2’ 3’ (2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 具体步骤如下： 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与体的几个棱面相交？ 截交线在俯、左视图上的形状？ 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 例1 求做立体被截切后的投影 回转体截切的基本形式 截交线 截平面 截平面 截交线 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ? 截交线都是封闭的平面图形。 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 PV