129动量流的方向.PDF

129 动量流的方向 主题 力可以被解释为动量流强度（或简称动量流）。这种对力的理解最早由普朗 [1] 克出 ，后来在各种不同的理论物理教科书中（特别在连续介质力学的内容中） 被引用。由于动量是矢量，也由于它的笛卡儿坐标分量可以是正值或负值，其符 号的选择具有任意性。动量的三个分量的流的方向也就取决于这个选择了。 缺点 由于动量流这一概念只出现在高级水平的教科书中，所以大多数物理系的学 生并不知道力的动量流解释。因此，甚至有经验的物理学家也不能保证掌握了这 一概念。流的方向取决于对所流动的量的符号的任意规定。对于这一事实，有些 [2] 人不接受 。 在物理学中，不管所流动的物理量是哪一个，“这个物理量的流”的方向总 是与其流密度矢量的方向一致。 在力学和电学中，流的方向问题是相同的。因此，让我们先来看电流的方向 是如何定义的。 电荷的连续性方程是： ∂ρQ ! （1） ∂t + divj Q = 0 ! j 这里，ρ Q 是电荷密度， 是电流密度。 Q ! j 如果在一给定点的电荷密度在减小，即dρ Q/dt 0，那么电流密度 的散度 Q 是正的，即电荷从这个点流出。这种电流方向的定义基于电荷的连续性方程，而 不是象有时我们所说的基于一种约定。 然而，我们也可以通过重新定义电荷的符号来得到相反的电流方向。通常我 们认为电子带负电，质子带正电。如果我们定义电子带正电，质子带负电，方程 （1）告诉我们，电流沿与刚才相反的方向流动。 我们再回到动量。动量的三个坐标分量都遵循守恒定律。这样，每一分量都 有与（1）式相同的连续性方程。与电荷一样，对于每一分量我们都可以随意地 定义我们可以理解的正动量和负动量。当我们确定了动量的符号时，动量流的方 1 向也就确定了。当我们改变想法，定义另一个方向为动量的正方向时，动量流也 随之反向。 要使电荷符号的定义取得一致，这没问题。一旦电荷符号的约定确定，就按 此约定来操作。可是，对于动量就不能这样。对于每个新的实验或具体的情境， 动量符号的约定必须重新规定。实际上，我们有一个约定，但并不是很有用。这 个约定是：如果物体向右运动，其速度的x 分量和动量是正的。这个约定来自数 学，后来被物理学家们所采纳：任一坐标系的水平轴的正方向指向右。然而，这 显然跟我们在对面观察到的结论相反：对于在我们看来是正的速度分量，在对面 的观察者看来是负的。作为教师，我们经常遇到这种情况。因此，对在教师讲台 上做的实验最好从学生的角度来给以述。 历史 流的方向的改变依赖于正动量方向定义的改变，这看上去不美。不熟悉动量 流的人会这样抱怨：一个明显对称的过程或现象被弄得不对称了。图 1a 给出了 一个简单的动量流路。弹簧处于拉伸状态。动量流沿逆时针方向流动。（除了所 画出的动量流外，在架子中还有其他动量流在流动。）如果我们定义正x 动量的 方向为向左方向，动量流的方向就反向了，如图1b 所示。 图1. （a ）正动量（运动）向右：动量逆时针流动；（b ）正动量向左：动量 顺时针流动。 然而，令人惊奇的是，一些资深的物理学家会对此生气。这种对称破裂 （symmetry breaking ）通常是对一个问题的数学述所必须付出的代价。当我们