通信原理习题参考2.pdf

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2-1 、设随机过程ξ(t) 可表示成ξ(t) 2 cos(2πt +θ) ,式中θ 是一个离散随变量,且 P (θ 0) 1 2 、P (θ π 2) 1 2 ,试求E [ξ(1)] 及Rξ (0,1) 。 1 1 [ (1)] × + + × + 解:E ξ 2 cos(2π 0) 2 cos(2π π 2) 1; 2 2 1 1 (0,1) [ (0) (1)] × + + × + Rξ E ξ ξ 2 cos(0)2 cos(2π 0) cos(π 2)2 cos(2π π 2) 2 。 2 2 2-2 、设Z (t) X cos w t −X sin w t 是一随机过程,若X 和X 是彼此独立且具有均值 1 0 2 0 1 2 2 为0、方差为σ 的正态随机变量,试求: (1)E [Z (t)] 、E [Z 2 (t)] ; (2 )Z (t) 的一维分布密度函数f (z ) ; (3 )B (t ,t ) 和R (t ,t ) 。 1 2 1 2 解:(1)E [Z (t)] E [X cos w t −X sin w t] cos w tE[X ] −sin w tE[X ] 0 1 0 2 0 0 1 0 2 因为 X 1 和X 2 是彼此独立的正态随机变量,X 1 和X 2 是彼此互不相关,所以 E [X X ] 0 1 2 E [Z 2 (t)] E [X 2 cos2 w t +X 2 sin 2 w t] cos2 w tE[X 2 ] +sin 2 w tE[X 2 ] 1 0 2 0 0 1 0 2 2 2 2 2 2 又 E [X 1 ] 0 ;D[X 1 ] E [X 1 ] −E [X 1 ] σ ⇒E [X 1 ] σ 同理E [X 2 ] σ2 2 代入可得E [Z 2 (t)] σ2 (2 )由 E [Z (t)] 0 ;E [Z 2 (t)] σ2 又因为Z (t) 是高斯分布 可得 D[Z (t)]

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