13计算机中的数制及其转换.PPT

由以上方法可以看出，(25)10=(11001)2=(19)16=(31)8，(0.5)10=(0.1)2=(0.8)16=(0.4)8。在计算机里，通常用数字后面跟一个英文字母来表示该数的数制，十进制数用D(Decimal)、二进制数用B(Binary)、八进制数用O(Octal)、十六进制数用H(Hexadecimal)来表示。由于英文字母O容易和零误会，所以也可以用Q来表示八进制数。另外，在计算机操作中一般默认使用十进制数，所以十进制数可以不标进制。 例如，25D=1100B=19H=31Q，0.5D=0.1B=0.8H=0.4Q。当然，也可以用这些字母的小写形式来表示数制。例如：25d=1100b=19h=31q，0.5d=0.1b=0.8h=0.4q。本书约定采用大写字母形式。 八进制数和十六进制数主要用来简化二进制数的书写，因为具有23=8，24=16的关系，所以使用八进制数和十六进制数表示的二进制数较短，便于记忆。IBM-PC机中主要使用十六进制数表示二进制数和编码，所以必须十分熟悉二进制数与十六进制数的对应关系。 1.4 计算机中数与字符的编码 1.4.1 数值数据的编码及其运算 1. 二进制数的编码及运算 数据的正负号可以用一位二进制的“0”和“1”两个状态来表示，这样，二进制数值数据在计算机中就能方便表示了。为了尽可能简化对二进制数值数据实现算术运算所用到的规则，机器将二进制数值数据进行编码表示，常用的编码有原码、反码和补码。由于补码编码有许多优点，因此大多数微机数字与字符采用补码进行编码。 为了讨论方便，有必要引入两个概念：机器数和机器数的真值(简称真值)。 机器数：带符号的二进制数值数据在计算机内部的编码。 真值：机器数所代表的实际值。 一般机器数的最高有效位用来表示数的正负号，“0”表示正数，“1”表示负数。 1) 二进制数原码编码方法 原码编码的方法如下： 设真值为X，机器字长为n位，则当X≥0时，[X]原的最高位填0，其余n－1位填X的各数值位的位值。例如，n=8时，[+0]原=0 0000000，[+1]原=0 0000001，[+127]原=0 1111111。当X≤0时，[X]原的最高位填1，其余n－1位填X的各数值位的位值。例如，n=8时， [－0] 原=1 0000000，[－1]原=1 0000001，[－127] 原=1 1111111。 结论：二进制正、负数的原码就是符号化的机器数真值本身。 注意：在原码的表示中，真值0的原码可表示为两种不同的形式，+0和－0。 原码表示法的优点是简单易于理解，与真值间的转换较为方便。它的缺点是进行加减运算时较麻烦，既要考虑是做加法还是做减法运算，还要考虑数的符号和绝对值的大小。这不仅使运算器的设计较为复杂，而且降低了运算器的运算速度。 若有二进制数X=Xn－1Xn－2…X1X0，则原码表示法的定义为 2n－1＞X≥0 0≥X＞－2n－1 2) 二进制数反码编码方法 反码编码的方法如下： 设真值为X，机器字长为n位，则当X≥0时，[X]反的最高位填0，其余n－1位填X的各数值位的位值，即采用符号—绝对值表示。例如，n=8时，[+0]反=0 0000000，[+1]反=0 0000001，[+127]反=0 1111111。当X≤0时，[X] 反=2n－1+X (MOD 2n)。例如，n=8时，[－0] 反 [－1] 反=1 1111110，[－127] 反=1 0000000。 结论：二进制正数的反码就是其原码。二进制负数的反码就是机器数符号位保持不变，其余按位取反。 注意：在反码的表示中，真值0的反码也可表示为两种不同的形式，+0和－0。 若二进制数X=Xn－1Xn－2…X1X0，则反码表示法的定义为 2n－1＞X≥0 0≥X＞－2n－1 3) 二进制数补码编码方法 补码编码的方法如下： 设真值为X，机器字长为n位，则当X≥0时，[X]补的最高位填0，其余n－1位填X的各数值位的位值，即采用符号—绝对值表示。例如，n=8时，[+0]补=0 0000000， [+1]补=0 0000001，[+127]补=0 1111111。当X≤0时，[X]补=2n－|X| (MOD 2n)。例如，n=8时，[－0] 补=0 0000000，[－1]补=1 1111111，[－12