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马尔可夫过程 更新过程
更新过程的基本概念
定义、更新过程的基本参数,参数间的关系
更新过程分析
计算 N(t) 的概率分布
计算更新过程的期望
计算更新过程的强度
计算更新过程的速率
典型更新过程-泊松过程
泊松过程的分布特性
更新时间间隔呈负指数分布的更新过程
事件间隔、更新时刻、计数过程 N(t) 、均值过程、更新过程的强度
更新过程举例:
例1、 给定一种更新间隔分布,计算更新过程N(t) 的概率分布
例 2 、给定更新强度,计算更新间隔的概率分布
例 3、给定更新间隔分布,计算更新过程的速率
例 4 、计算更新过程的速率
例 5、计算更新过程的速率
例6、事件间隔呈负指数分布的更新过程
1.更新过程的基本概念
1.1 更新过程定义
设{N(t), t0}是一个计数过程,xn (n ≥1) 表示第 n-1 次事件和第 n 次事件的时间间隔,
再设 { }
x , x , 为非负、独立、同分布的随机变量序列,则称计数过程{N(t), t0}为更新过
1 2
程。
特点:根据事件间隔的特征(独立、同分布)定义;
举例:
假设灯泡的寿命是统计独立、同分布的随机变量,若每次使用一个灯泡,当灯泡损
坏后立刻更换新的,则在时间 t 内损害的灯泡数是一个更新过程{N(t), t0},其中
N(t)是在时间 t 内损坏的灯泡数。
1.2 更新过程的基本参数及其关系
N(t) :[0,t )内发生的事件数,更新次数;
x :第n 次事件的更新间隔;
n
S :第n 次事件的更新时刻;
n
S 与x 的关系:
n n
n
Sn ∑xi ,S0 0 表示过程的起始时刻;
i 1
若给定事件间隔xn (n ≥1) 的概率分布函数F(t) ,或概率密度函数 f(t) 时,设更新
n
{ }
时刻S 的分布函数是F (t) 、概率密度函数是f (t) ,因为S ∑x ,x , x , 为
n n n n i 1 2
i 1
非负、独立、同分布的随机变量序列,则F (t) 应是F (t) 的n 次卷积,f (t) 应是f (t)
n n
的n 次卷积。
N(t)与S 的关系:
n
如果S t ,则在时间t 内,至少发生了n 次更新,即
n
p {Sn t } p {N (t ) =≥n }
如果在时间 t 内,发生了n 次更新,则Sn t , Sn+1 ≥t ,即
p {N (t ) n } p {Sn t ,Sn+1
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