华师版相似三角形应用.ppt

创设情境 引入新课 2005年4月3日，台球“神童”丁俊辉夺得世界职业台球中国公开赛的冠军，书写了世界职业台球历史的新篇章。图1是丁俊辉一次漂亮的击球，P为“母球”，Q为“黑球”，球P经球台的边AB反弹后直接击中黑球Q，则母球P击出时应瞄准AB边上的哪个点？说说你的理由。 ● ● ● ● ● ● A B C D P Q O4 O3 O2 O1 图1 讨论：1.把你的想法与同伴说一说，交换看法。 问题讨论 2.能否从相似三角形的角度考虑 这个问题的解决？ 教学目标 1.本节课总目标是：会利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。2.本课时阶段目标是：(1)会直接应用性质解决简单的实际问题；(2)会利用所给的方案构造示意图解决问题；(3)会初步设计解决实际问题的方案；(4)会实地测量和计算旗杆的高度、河的宽度。 例题分析：测量金字塔的高度 例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。如果O′B′ =1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。 知识应用 A′ B′ O′ 设置问题，引导研究 问题一：预算与决策(应用相似性质解决问题) 某生活小区的居民筹集了1500元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上的阴影部分处种植茉莉花，同时在茉莉花的周围小径上铺设健身鹅卵石(如图2)。他们发现：在ΔAMD地带上，种植茉莉花共花了160元，而铺设健身鹅卵石共花了200元，请你预算一下，他们所筹集的资金够用吗？ 问题一：预算与决策 问题二：测量大运河的宽度： 利用所给的方案构造示意图 大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。(1)想象一下，如何确定点的位置？如何画图？(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ A B E D C 图3 (3)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。 画出图形 问题解决 解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴ΔABD∽ΔECD ∴ 答：两岸间的大致宽度是120m. 问题三：可以这样测量吗？ 利用所给的方案构造示意图 河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在那河的对岸每隔50m有一根电线杆，在离开岸25m处看对岸测得对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，你能根据以上信息画出示意图，并求出河宽吗？ 50 m 25 m 20 m A B C D E 解：（1）如图，设A、B为对岸的两 根电线杆，C、D为这一岸边的恰能遮住对岸 电线杆的两树，E为离岸25m处的观测点。 问题解决 （2）根据题意可知：CD∥AB，AB=50m,CD=20m,DE=25m;设，河宽DE为x m.则EB = （x＋25）m . ∵ CD∥AB，∴ΔECD∽ΔEAB.　CD∶AB=ED∶EB,解得， x=37.5m. 答：这条河宽约为37.5m 问题解决 拓展延伸，促进发展 问题：能通过这样的测量求出树高吗？ 如图，教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米。 1.2m 2.7m 拓展延伸，促进发展 　　如图，在某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿竖直地面，影长为2m，此时，树的影子照射地面，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影长为2m，那么这棵树高约为多少m。 A′ A D C B B′ C′ 课时目标，自我评价 本课时的阶段目标是：(1)会直接应用性质解决简单的实际问题；(2)会利用所给的方案构造示意图解决问题；(3)会初步设计解决实际问题的方案；(4)会实地测量和计算旗杆的高度、河的宽度。 请大家自我反思一下，你是否掌握了本课时的阶段目标？ 再见 下课了 土工格栅 hxe235uip