多元典型例题.docx

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多元的典型例题李子奈习题里的例题:例3.下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值(括号内为p-值)(如果某项为空,则意味着模型中没有此变量)。数据为美国40个城市的数据。模型如下:式中housing——实际颁发的建筑许可证数量,density——每平方英里的人口密度,value——自由房屋的均值(单位:百美元),income——平均家庭的收入(单位:千美元),popchang——1980~1992年的人口增长百分比,unemp——失业率,localtax——人均交纳的地方税,statetax——人均缴纳的州税变量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)Density0.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)Value-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)Income110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)Popchang26.77 (0.11)29.19 (0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)Unemp-76.55 (0.48)Localtax-0.061 (0.95)Statetax-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零(括号中的值为双边备择p-值)。根据检验结果,你认为应该把变量保留在模型中还是去掉?在模型A中,在10%水平下检验联合假设H0:i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设,计算检验统计值,说明其在零假设条件下的分布,拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。哪个模型是“最优的”?解释你的选择标准。说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认其是否为正确符号。解答1:(1)直接给出了P-值,所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表。根据题意,如果p-值0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。由于表中所有参数的p-值都超过了10%,所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量,则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的,多元回去归中在省略变量时一定要谨慎,要有所选择。本例中,value、income、popchang的p-值仅比0.1稍大一点,在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中,这些变量的系数都是显著的。(2)针对联合假设H0:i =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1:i =0(i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0,实际上就是参数的约束性检验,非约束模型为模型A,约束模型为模型D,检验统计值为显然,在H0假设下,上述统计量满足F分布,在10%的显著性水平下,自由度为(4,32)的F分布的临界值位于2.09和2.14之间。显然,计算的F值小于临界值,我们不能拒绝H0,所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。(3)模型D中的3个解释变量全部通过显著性检验。尽管R2与残差平方和较大,但相对来说其AIC值最低,所以我们选择该模型为最优的模型。(4)随着收入的增加,我们预期住房需要会随之增加。所以可以预期β30,事实上其估计值确是大于零的。同样地,随着人口的增加,住房需求也会随之增加,所以我们预期β40,事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升,我们预期对住房的需求人数减少,即我们预期β3估计值的符号为负,回归结果与直觉相符。出乎预料的是,地方税与州税为不显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低,所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型A是这种情况,但它们的影响却非常微弱。例3-19.假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量,盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量(单位:千人)作为解释变量,进行回归分析;假设不管是否有假期,食堂都营业。不幸的是,食堂内的计算机被一次病毒侵犯,所有的存储丢失,无法恢复,你不能说出独立变量分别代表着哪一项!下面是回归结果(括号内为T值):(2.6) (6.3) (0.61) (5.9) 要求:(1)试判定每项结果对应着哪一个变量?(2)对你的判定结论做出说明。答案2:⑴答案并不唯一,猜测为:为学生数量,为附近餐

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