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2010 届万学•海文钻石卡学员基础阶段测试卷答案（数三）
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A B D C A D C
⎧ 2 1
x cos + a sin x , x 0,
⎪
1、设f (x ) ⎨ x ，且f (x ) 在x 0 处可导，则 （ ）
⎪
bx + c, x ≥ 0,
⎩
(A ) a =−b,c 0 (B ) a b,c 0
( C ) a =−b,c 任意 (D ) a b,c 任意
解析： f (x ) 在 x 0 可导，所以 f (x ) 在 x 0 连续，所以 lim f (x ) lim f (x ) f (0) ,
x →0+ x →0−
2 1
而 lim ( ) lim( cos sin ) 0
lim f (x ) lim(bx =+ c ) c ， f x x +a x ，所以得c 0 ，
+ + − −
x →0 x →0 x →0 x →0 x
′ ′ f (x ) − f (0) f (x ) − f (0)
又f (x ) 在x 0 可导，所以f − (0) f + (0) ，即lim lim ，所以
x →0+ x x →0− x
2 1
x cos + a sin x
1 sinx 1 sinx
x
lim lim(x cos =+ a ) lim x cos =+ lim a a ，
x →0−
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