九年级数学解直角三角形应用2.ppt

解 直 角 三 角 形 的 应 用 江宁高级中学 刁一建 中考专题复习 一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。 二、解实际问题常用的两种思维方法： （1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合； （2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。 D 15° 例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ， ∴tan30°= . 在此图基础上，通过添加适当 的辅助线，可求出tan15°的值。 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。 A C B 1 2 30° 解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°， tan15°= 。 A C B 1 2 30° D E x 2 例2 如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米．要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建 ____ 阶（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算； 取1.732）． A C B 30° 解：在Rt△ACB中，∠C=90°， ∴BC=AC·tan30°=9× =3 =5.196 ∴此阶梯的阶数= 26（阶）。 故填上26。 9米 A O F B C 例3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ） A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元 h 30米 20米 150° 解：如图所示，作出此三角形的高h。 则S△= ×AC×BD×sin（180°－150°） = ×30×20× =150（平方米） ∴购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。 A B C D 例4 在生活中需测量一些球（如足球、篮球??????）的直径.某校研究性学习小组，通过实验发现下面测量方法：如图将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，?ABC=37°.请你计算出球的直径. (精确到1cm,可用数据:sin37°=0.6,cos37°=0.8). D E F A C B 37° G 解：过A作AG?CB,垂足为G,则AG=EF.在Rt?ABG中, ∵ sinB= , ?AG=AB?sinB=41.5?sin37°=41.5?0.6= 24.9 ?25(cm), 即EF?25cm. 答：球的直径约为25cm. 例5 为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°。问距离 B点8米远的保护物是否在危险区内？ C D B E 30° 60° A 解：过点C作CE?AB于E. 在Rt?CBE中,tan30o= ?BE=CE? tan30o= 在Rt?CAE中,tan60o= ?AE=CE? tan60o= ?AB=AE+EB= ?6.92(米）? 8(米） ?距离 B点8米远的保护物不在危险区. ⑴若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。 ⑵轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60里的D港驶去。为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数， ）？ 北 东 D A B 30° 例6 如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动