西方经济学计算题幻灯片.doc

计算题 1. 已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qp=20-3P,QS=2+3P。试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收人，应该采取提价还是降价的策略? 解 :商品实现均衡时Qd=Qs 也就是 : 20一3P =2十3P P= 3 在价格 P=3时，市场需求量为11，于是需求价格弹性为Ed = 9/11 当 P=3时的需求价格弹性为9/11，价格弹性小于1，属于缺乏弹性，厂商要扩大销售收人应采取提价策略。 2．已知某商品的需求方程和供给方程分别为:Q_=14-3P,Q;=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 解 (l)均衡时，供给量等于需求量，即QD=QS 也就是14一3P=2十6P 解得P=4/3 Q=10 (2)需求价格弹性 Ed=(△Q/Q)/(△P/P)= (△Q /△P )×(P/Q)=2/5=0.4 (3)需求供给弹性 Es=(△Q/Q)/(△P/P)= = (△Q /△P )×(P/Q)=4/5=0. 8 3．设完全市妒的代表性厂商的短期成本函数是STC= 20+240Q-20Q2+Q3 ,若该产品的市场价格是315元，试问: (1) 该厂商利润最大时的产量和利润; (2) 该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。 解: (1)因为MC=240-40Q+3Q2, MR=P=315 得Q=15 利润=TR-TC=2250 (2)不变成本FC=20 可变成本VC= 240Q一20Q2+Q3 依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线 4．若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y `，李某收人为600元，X和Y的价格分别为Pa=4元，PY=10元，求: (l )李某的消费均衡组合点。 (2 )若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50写的价格购买X，则李某是否应该加人该工会? 解 :( 1.)由效用函数U=X2Y2可得 MUX=2XY2，MUY=2YX2 消费者均衡条件为 MUX/MUY=2XY2 /2YX2=Y/X=Px/PY;=4/10 600= 4·X+10·Y 可得 X= 75 Y = 30 (3 分 ) 即李某消费75单位X和30单位Y时，达到消费者均衡。 (2 )因李某要交会费，所以收人减少，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/ X=2/10 500= 2·X+ 10·Y 可 得 X= 125 Y = 25 (3 分 ) 比 较一下李某参加工会前后的效用。 参加工会前: U= X2Y2=752×302=5625*900二5062500 参加工会后: U= X2Y2=1252×252=15625*625=9765625 可见 ，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。 5．已知生产函数Q= LK，当Q=400时，P,,=4,PK=1求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?2)最小成本是多少? 解 :( 1)因为Q=LK， 所以MPK=L, MPL=K 生产者均衡的条件是MPK/M P,二PK/Pr, 将 Q= 400, PL=4, PK=1代人MPK/MPL= PK/PL 可得 :K =4L和400=KL 所以:L=10, K =40 (2)最小成本=4·10+1·40=80 6．若消费者张某的收人为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX==-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2,P,.=5，那么此时张某将消费X和Y各多少? 解 :消费者均衡条件为 一 dY /d X=MRS=PX/Py 所 以 一 (一 2 0/Y)=2/5 Y= 5 0 根据收人I=XPX十YPY，可以得出 270=X ·2十50X5 X = 10 则 消费者消费10单位X和50单位Y。 7．某钢铁厂的生产函数为Q=51.K，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产? 解 :由 该厂的生产函数Q=5LK可得 MPL = 5K; MPK = 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合 MPL/ MPK=rL/,rK 可得出 5K/5L=1/2 又由厂商每期生产20单位产品的条件可知 40= 4LK 由(1)(2)可求出 K=2，L=4 答 :生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。 8. 假定边际消费倾向为0.85(按两部门计算KG和KT)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求: (1) 政府购买支出乘数KG (2 )税收乘数TG (3 )△G 为20万元时的国民收人增长额; (4