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Excel在金融中的高级应用
第一节 资金的时间价值及应用
一、利率的基本概念及基本关系
如果将一笔资金存入银行1年,由于将资金的使用权暂时让渡给了银行,所以一年的
年末的时候,银行在归还这笔资金本身 (也叫做本金)之外,还将额外支付这笔资金的使用
费,这笔使用费通常叫做利息,利息与本金之比叫做利率。这就是资金的时间价值,利息就
是资金时间价值的体现。
由于资金有了时间价值,所以我们可以说,年初的10000元,在未来变成11000元,
或其他的数额。
在投资开始时的资金的数量叫做资金的现值 (简称现值PV),在投资后某一个时间点
的资金积累值(本金+利息)的数量叫做资金的未来值(简称未来值FV)。
在计算货币的时间价值时,需要考虑计算利息计算的基本周期,例如1个月计算1次
利息或者 1年计算 1次利息是不同,这个基本计算周期称为度量期。
如果1个度量期的期初投资额为PV,期末的积累值为FV,利息为I,利率为i,则它
们之间有如下关系:
(1)利息未来值(积累值)现值(本金),即:I FV PV ;
利息 I
(2)利率 100%,即:i 100%;
本金 PV
(3)积累值本金(1利率),即:FV PV (1i);
积累值 1 1
(4)本金 ,即:PV FV FV v,其中,v ,叫做折现因
1利率 1i 1i
子,它的经济含义为期末的 1元钱相当于期初的多少钱。
二、复利计息下,本金、积累值、利率、投资时间之间的关系
复利是指在每经过一个计息期后,都要将所剩利息加入本金,以计算下期的利息。这样,在
每一个计息期,上一个计息期的利息都将成为生息的本金,即以利生利,也就是俗称的“利
滚利”。
在复利计息下,本金、积累值、利率、投资时间之间的关系为:
投资时间
积累值本金(1利率) ,
即:
n
FV PV (1i) ,
其中,n为投资的周期时间长度。
三、资金时间价值的主要应用问题及解决
-1-
1、积累值的计算
[例 1]已知年利率为3.5%,现在存入1000元钱,到第5年末可以从银行中取出多少钱?
解决这一类问题一般是根据积累值计算公式:积累值本金(1利率)投资时间,列出计
算积累值的表达式,然后在excel 中列表进行计算。
A B C
1 积累值计算
2 项目 值 计算公式
3 年利率i 3.50%
4 存款年数n 5
5 存款本金PV 1000.00
6 第n年末可取出本息FV 1187.69 =B5*(1+B3)^B4
[例2]已知年利率为3.78%,在第1年初存入 1500元,在第3年末存入2000元,问,到第
10年末时一共可以从银行中取出多少钱?
根据题意,第 10年末可以从银行中取出的总额为:
第1次存款到 第2次存款到
本息和总额
第10年末的本息和 第10年末的本息和
10
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