相似三角形应用[上学期] 华师大版.ppt

18.3 相似三角形的应用 学习目标:会用相似三角形的有关性质,测量一些不能直接测量的物体的高度和宽度. 对应边成比例，对应角相等。 １、 相似三角形有什么特征？ 答: ２、 如图所示,△ABC∽△A′B′C′， 其中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么B′C′=__________？ A B C A′ B′ C′ 因为△ABC∽△A′B′C′， 1.有两个角对应相等的两个三角形相似 ３ 、判别三角形相似有哪些方法？ 答: 2.两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似 3.三边对应成比例的两个三角形相似 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗? 2米木杆 皮尺 A C B D E ┐ ┐ 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB． 如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. 解： 由于太阳光是平行光线，因此 ∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′， 即该金字塔高为137米． 练习 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解： 即高楼的高度为36米。 因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 例6　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．? 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A D C E B 解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ? ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ? 答： 两岸间的大致距离为100米． ? 练习 2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? A B C D E 解： 因为 ∠ACB＝∠DCE , 所以 △ABC∽△DEC ， 答： 池塘的宽大致为80米． ? ∠CAB＝∠CDE=90°, A B C D E 我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 A D E B C 探究：结合上题你还能想出别的方法测量河宽吗？ 课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 作业: 实验室喷雾干燥机 /Products_25.html fes232uip