4-2电子输运.PPT

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 电子输运过程中的玻耳兹曼方程 —— 分布函数的变化来自两个方面 外场引起的分布在k空间的漂移 —— 分布函数漂移 (2) 碰撞项 电子和晶格以及金属中杂质发生碰撞引起的状态变化 —— 散射 (1) 漂移项 (1) 外场引起的分布在k空间的漂移 —— 分布函数漂移 电子的状态变化 —— 将k空间电子分布函数看作是一种流体的分布 —— 流体力学连续性原理 外加电磁场引起分布函数的变化 —— 漂移项 —— 金属中存在温度梯度时 在k和r构成的相空间，分布函数 漂移项 —— 单位时间电子状态 从 变化到 —— 用跃迁几率函数 描写 —— dk内电子数 的变化 (2) 碰撞项 电子和晶格以及金属中杂质发生碰撞引起的状态变化 —— 散射 —— 只考虑电子自旋不变的跃迁 —— dk内电子数 的变化 1) ?t时间内，dk’的空出的状态数 ?t时间, dk内电子跃迁到dk’的数目 ?t时间内，dk内电子发生跃迁的总数目 2) ?t时间内，从其它状态跃迁到dk内的电子总数目 dk内电子数 的变化 dk内电子数 的变化 —— 碰撞项 玻耳兹曼方程 定态问题 —— 恒定电磁场或温度梯度时 —— 定态玻耳兹曼方程 定态导电情况 —— 分布函数与位置无关 —— 定态玻耳兹曼方程 驰豫时间近似和导电率公式 —— 玻耳兹曼方程 —— 一个积分 － 微分方程 驰豫时间 —— 反映了分布函数恢复平衡所需的时间 1 驰豫时间近似 采取近似方法 —— 假定碰撞项表示为 —— 碰撞促使系统趋于平衡 只有碰撞的情形 玻耳兹曼方程 2 欧姆定律 —— 求解玻耳兹曼方程得到 —— 可以将分布函数按电场强度的幂级数展开 —— 第一、第二、第三项 分别是电场强度的零次、一次、二次幂 —— 方程两边同次幂的项相等 —— 在一般电导问题中 电流与电场成正比，只考虑分布函数中电场的一次项 电流密度 第一项 —— 平衡分布时，积分结果为零 欧姆定律 3 导电率公式 —— 固体的各向异性，导电率是一个张量 —— 是关于E-EF的一个?函数 积分的贡献主要来自 E=EF 附近 —— 导电率主要取决于费米面附近电子的贡献 各向同性的固体 —— 导带中的电子具有单一的有效质量电子的能量 电子的能量 电子的速度分量 —— 只要 —— 各向同性下，驰豫时间 与 无关 —— 积分中其余的因子都是球对称__积分内函数为奇函数 导电率 各向同性 导电率 —— 对比金属电子总数的积分式和结果___不计 导电率 —— ——等能面内的状态数 电子密度 导电率 —— 在k空间的等能面是球面 有更高级的理论吗？ 除了换成有效质量，居然和经典的一样！ 非平衡格林函数（闭路格林函数） 那得先搞清楚格林函数…….. * * * * * * * Drude模型的基础是一个非常简单的想法：把金属中的电子看做气体。基于此，Drude提出了如下假设。 金属由两部分组成，一是可以自由运动的电子，二是固定不动的离子实，这些可以自由运动的电子使金属导电的成分。 将自由电子看做带电的小硬球，它们的运动遵循牛顿第二定律。在忽略电子-电子和电子-离子间电磁相互作用（内场）的情况下，它们在金属中运动或并发生碰撞。这一假设被称为独立自由电子气假设。事实上，后来的研究证明，忽略电子间的相互作用对实验结果影响并不大，但大多数情况下，电子-离子相互作用是不能忽略的。 Drude模型中的碰撞遵循经典碰撞模型，具有瞬时性的特点。事实上电子在金属中的散射机制非常复杂，但在此我们不考虑这些散射机制的详细原理，只关心电子会发生碰撞并在碰撞瞬间改变速度。接下来的两条假设将会更具体的对碰撞进行