8玻色统计和费米统计.PPT

热力学与统计物理 玻色统计和费米统计 玻色统计和费米统计 热力学量的统计表达式(1/2) 热力学量的统计表达式(2/2) 弱简并理想玻色气体……(1/1) 玻色—爱因斯坦凝聚(1/3) 玻色—爱因斯坦凝聚(2/3) 玻色—爱因斯坦凝聚(3/3) 光子气体(1/3) 光子气体(2/3) 光子气体(3/3) 金属中的自由电子气体(1/4) 金属中的自由电子气体(2/4) 金属中的自由电子气体(3/4) 金属中的自由电子气体(4/4) 白矮星(1/2) 白矮星(2/2) 二维电子气体与量子…(1/5) 二维电子气体与量子…(2/5) 二维电子气体与量子…(3/5) 二维电子气体与量子…(4/5) 二维电子气体与量子…(5/5) 思考题 作业 * * 3/lesson/TheoreticalPhysicsI 热力学量的统计表达式 弱简并理想玻色气体和费米气体 玻色—爱因斯坦凝聚 光子气体 金属中的自由电子气体 白矮星* 二维电子气体与量子霍尔效应* √ 经典极限条件(非简并条件) 非简并气体：满足经典极限条件的气体(玻耳兹曼分布) 简并气体：不满足以上条件的气体(玻色、费米分布) 玻色系统 巨配分函数(关于 ? , ? , y 的函数) 平均总粒子数(平均分布观点) 内能 √ 外界对系统的广义力 熵 简单系统与巨热力势 费米系统 平均总粒子数、内能、广义力和熵的形式相同 √ 弱简并理想气体 接近非简并条件：e-? 或 n?3 小但不可忽略 不考虑分子的内部结构 ? 符号：?适用于费米系统，?适用于玻色系统 在体积 V 内，? 附近的分子微观状态数 总粒子数和内能 第一项是玻耳兹曼分布的内能 第二项是全同性原理引起的附加内能，数值很小 费米气体的附加内能0 (粒子间的等效排斥作用) 玻色气体的附加内能0 (粒子间的等效吸引作用) √ 全同性原理引起的量子统计关联 e-? 或 n?3 小但不可忽略：弱简并情形，影响很小 n?3 ? 2.612：玻色—爱因斯坦凝聚 玻色—爱因斯坦凝聚 化学势 临界温度 当 T ? +TC 时 √ 当 T TC 时 在 T TC 时，有宏观数量级的粒子在能级 ? = 0 凝聚，称为玻色—爱因斯坦凝聚 TC 称为凝聚温度，? 0 的粒子集合称为玻色凝聚体 凝聚体的能量、动量、熵为零(微观状态完全确定) 理想玻色气体(含玻色凝聚体)的内能和定容热容量 T = TC 时，CV 取极大值 1.925 Nk；高温时趋于经典值 3Nk/2 √ 理想玻色气体出现凝聚的条件 关于玻色凝聚现象的实验：4He 的超流，碱金属气体的玻色凝聚 √ 光子气体：平衡辐射 粒子数不守恒 光子是玻色子 经典统计的困难：高频范围与实验不符，内能和热容量是发散的(辐射场不能与其它物体热平衡) 玻色统计下的平衡辐射 光子气体：辐射场可以分解为无穷多个单色平面波的叠加 平衡后遵从玻色分布，仅能量守恒(引入一个拉氏乘子 ? ) ? = -? /kT = 0，表示化学势为零 √ 内能 普朗克公式 第一次引入能量量子化的概念 低频极限：瑞利-金斯公式 高频极限：维恩公式 ? ?，U 迅速?0，表明高频光子几乎不存在 内能(斯特藩－玻耳兹曼定律) √ 能量密度的极大值(维恩位移定律) ?m 与温度成正比，称为维恩位移定律 巨配分函数 内能、压强、熵和辐射通量密度 √ 费米气体：金属中的自由电子 强简并： e-? 1 或 n?3 1 电子是费米子 经典统计的困难：一个自由电子的热容量将有 3k/2 的贡献，与实际不符(与离子振动的热容量相比，可忽略不计) 费米统计下的自由电子 强简并(铜) 电子的分布 当给定电子数 N、温度 T 和体积 V 时，用于确定化学势 ? √ 当 T = 0 K 时(化学势为 ? (0)) 0 K 时电子尽可能占据能量最低的态，但泡利不相容原理限制每个态最多容纳一个电子，即占据 ? = 0 ~ ? (0) 费米能级 ? (0) 、费米动量 pF 和费米温度 TF 内能和压强 电子气体的简并压：泡利不相容原理+高密度电子气体 与玻色气体不同：具有很高的平均能量、动量和压强 与玻色气体相同：完全确定的微观状态，熵为零 √ 当 T 0 K 时(化学势为 ? (T)) 仅在 ? 附近(范围为 kT 数量级)，电子的分布与当 T = 0 K 时有差异：温度升高热激发电子，只有在 ? 附近的电子不需要吸收很大的热量，才有较大的跃迁几率 电子热容量的粗略估计 √ 热容量的定量计算 常温范围：电子热容量远小于离子振动热容量 低温范围：离子振动热容量以 T 3 减少，电子热容量以 T 减少，所以在足够低的温度下电子热容量成为金属热容量的主要部分 CV = ? T + AT 3 自由电子气体模型的不足 电子在离