第六章 定点数加减法.ppt

在用原码进行加减运算时，计算机实际操作是加还是减 取决于指令中的操作码和两个操作数的符号；运算结果的符号判断也较复杂。因此这种方法很少使用。 1. 补码加法运算 公式：[x+y]补=[x]补+[y]补 以模为2定义的补码为例，分四种情况证明该式的正确性（纯小数） ①??? 设x0, y0, 则x+y0 由补码定义，[x]补=x, [y]补=y, 所以[x]补+[y]补=x+y=[x+y]补 ② x0, y0, 则(x+y)0 由补码定义，[x]补=2+x, [y]补=2+y [x]补+[y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y), 由于x+y为负数，其绝对值又小于1，所以(2+x+y)就一定是小于2大于1的数，上式等号右边的2必然丢掉，又由于x+y 0，所以 [x]补+[y]补=(2+x+y)=2+(x+y)= [x+y]补 ③ x0, y0 [x]补=x, [y]补=2+y, [x]补+[y]补=x+2+y 有两种情况 A： 当(x+y)≥0时，模2丢掉， 又因为(x+y)≥0，所以[x]补+[y]补=2+x+y= x+y=[x+y]补 B： 当(x+y)0时， 有：[x]补+[y]补=2+x+y =[x+y]补 ④x0, y0 情况与③类似。 2. 补码的减法运算 公式[x–y]补=[x+(–y)]补=[x]补+[–y]补 只要证明 [–y]补= –[y]补，上式即得证。证明如下： 由于 [x+y]补= [x]补+[y]补 ，可得 ① [y]补= [x+y]补–[x]补, 又 [x–y]补= [x+(–y）]补= [x]补+[–y]补，同理可得 ② [–y]补= [x – y]补–[x]补 ① ＋②得 [–y]补+ [y]补= [x–y]补–[x]补+[x+y]补–[x]补=[x–y]补+[x+y]补–[x]补–[x]补 = [x–y+x+y]补–[x]补–[x]补 =[2x]补–2[x]补=0 从而有 [–y]补= –[y]补 [mod 2] 只要求得[–y]补，就可以变减法为加法，已知[y]补， 求[–y]补的法则是： 对[y]补各位（包括符号位）取反，然后在末位加上1，就可以得到[–y]补。 例2.13设x= –0.1101, y= –0.1011, 求[x×y]原= ？ 上一例在演算时也可以先计算两小数的小数部分，算完小数部分积后再考虑积的的小数部分位数，添上小数点。 定点除法运算 遇到的问题 例 x =+0.1001 y = -0.1011 求[x/y]原 【例3-11】 用不恢复余数法计0011。 解：A、C B：0011； [-B]补：1101。 其运算过程如右图。 * 3.2.2 定点数运算方法 数值运算的核心是指加、减、乘、除四则算术。由于计算机中的数有定点和浮点两种表示形式，因此相应有定点数的运算和浮点数的运算。 1．定点加减运算 （1）原码加减运算 例如，加法指令指示做（+A）+（-B），由于一个操作数为负，实际操作是做减法（+A）-（+B），结果符号与绝对值大的符号相同。同理，在减法指令中指示做（+A）-（-B），实际操作是做加法（+A）+（+B），结果与被减数符号相同。 （2）补码加减运算 ① 补码加法运算 [X ] +[Y ] =[X +Y ] ② 补码减法运算 [X–Y ] =[X +(-Y )] =[X ] +[-Y ] ③ 补码运算规则 根据以上讨论，可将补码加减规则归纳如下： ? 参加运算的操作数用补码表示。 ? 符号位参加运算。 ? 若指令操作码为加，则两数直接相加；若操作码为减，则将减数连同 符号位一起变反加1后再与被减数相加。 ? 运算结果用补码表示。 【例3-3】 [X ] =[Y ] 求[X+Y ] ，[X-Y ] 。 （3）溢出判别 在什么情况下可能产生溢出? 例：设定点整数字长8位，补码表示（最高位为符号位），表示范围为-128?127，运算结果超出此范围就发生溢出。 0 0011111 0 0001101 （1）31 +13=44 0 0101100 0 1111111 0 1000001 （3） 63+66=129 1 0000001 1 1000001 1 0111110 （4） -63+（-66）=-129 0 1111111 正溢 负溢 （2）-31 +（-12）=-43 1 1100001 1 1110100 1 1010101 ① 采用一个符号位判断