14.2.3利用勾股定理求解几何体最短路线.ppt

14.2.3利用勾股定理求解几何体的最短路线 如图，A,B两个村子在河岸CD的同侧。A,B两村到河岸的距离分别AC=1km,BD=3km,CD=3km。现要在河岸建议水厂乡A，B两村输送自来水，铺设水管的费用为2万元/km,请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最低，并求出总费用。 * A B 一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm) C D 我怎么走 会最近呢? 1.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长 为60 cm?，在外侧距下底1 cm 的点C处有一蜘蛛， 与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1 cm 的F处 有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走 的最短路线的长度. 2.如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm，地面在先后长 为18cm,在杯内离杯底4cm处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在杯外壁、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm. 2.如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm，地面在先后长 为18cm,在杯内离杯底4cm处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在杯外壁、离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm. 1 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. （A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 ① 2 1 B11 A B A1 B1 D1 C1 4 ② 1 2 4 A B B1 C A1 C1 1 A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 2 例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如 图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱 的A点沿纸箱侧面爬到B点，那么它所行的最短 短路线的长是 。 A B *