F=BQvsin（作用於移动电荷）B.PPT

單元 4.4 第 4 冊 p.* 第 4 冊 單元 4.4 作用於移動電荷的磁力 * 質譜儀 下圖的巨型機器是質譜儀。它的用途是量度微小帶電粒子的質量。 你知道這台機器怎樣運作嗎？ 起 點 (p.212) 作用於移動電荷的磁力 磁場內的載電流導體會受到磁力作用。 電流是流動的電荷 ? 電流所感受的磁力，其實是作用於每個移動 電荷的力的總和 設電荷 Q 以速度 v 於勻強磁場 B 內移動，移動方向與磁場方向互相垂直，Q 所感受到的磁力 F 是 F = BQv 如果電荷的移動方向與磁場並非互相垂直，兩者形成夾角 ? 在計算磁力 F 時就只須考慮與移動方向垂直的磁 場分量（即 B sin ?）。 F = BQv sin ? （作用於移動電荷） B sin ? B cos ? 利用弗林明左手定則可找出磁力的方向。 正電荷移動方向與電流方向相同 負電荷則相反 + = I - = I 進度評估 10 1 某電荷的移動方向與磁場互相垂直。在哪個情況下，作用於該電荷的磁力會增加？ (1) 電量增加 (2) 電荷加快移動 (3) 磁場強度增加 A 只有 (1) 和 (2) B 只有 (1) 和 (3) C 只有 (2) 和 (3) D (1)、(2) 和 (3) 進度評估 10 2 質子以 45? 角進入勻強磁場。 求在圖示一刻，磁力的量值和方向。 FQ = BQv sin ? = (8.5 ? 10–3)(1.6 ? 10–19)(1.40 ? 107)(sin 45?) = 1.35 ? 10–14 N （指出頁面） 單元 1.2 解釋過帶電粒子怎樣在電場內移動。 以下部分會討論帶電粒子怎樣在磁場內移動。 除非特別指明，否則我們不考慮重力的影響。 移動電荷在勻強磁場內的運動 設粒子的質量為 m、電荷為 Q，它以初速度 v 垂直進入勻強磁場 B 後 所受的磁力量值恆定不變 (= BQv) 磁力的方向總與粒子的運 動 方向互相垂直 a 磁場內的移動電荷 ∴ BQv = mv2 r 設粒子的質量為 m、電荷為 Q，它以初速度 v 垂直進入勻強磁場 B 後 磁力提供了向心力，讓 粒子作勻速圓周運動。 r：圓形路徑的半徑 如果帶電粒子的移動方向平行於勻強磁場 它所受到的磁力 = 0 粒子會以恆速度沿直線移動 磁場中帶電粒子的運動 粒子的質量為 6.64 ? 10–27 kg，電荷為 +2e，初速度為 0.001c。 取 e = 1.60 ? 10–19 C，c = 3.00 ? 108 m s–1。 (a) 試計算圓形路徑的半徑。 B = 0.4 T 根據 BQv = ， mv2 r r = mv BQ = (6.64 ? 10–27)(0.001 ? 3.00 ? 108) (0.4)(2 ? 1.60 ? 10–19) = 0.0156 m (= 1.56 cm) 例 題 16 (b) 粒子繞一周，需時多久？ T = 2?m BQ = 2?(6.64 ? 10–27) (0.4)(2 ? 1.60 ? 10–19) = 3.26 ? 10–7 s 根據 T = 和 r = ， 2?r v mv BQ B = 0.4 T c) 試解釋磁場有沒有對粒子作功。 B = 0.4 T 沒有 ∵ 作用於粒子的磁力總與粒子的移動方向互相垂直 ?粒子速率不會改變(加) 電子束的圓周運動 電子槍具有電勢差 V，能把電子由靜止狀態加速至 v。 電子隨後進入磁場 B，並作半徑為 r 的圓周運動。 每粒電子的電量 = –Q每粒電子的質量 = m (a) 以 Q、V 和 m，寫出 v 的 表達式。磁場在電子槍內 的作用可略去不計。 例 題 17 對於每一粒經電子槍加速的電子， 失去的電勢能 = 獲得的動能 QV = mv2 – 0 1 2 v = (b) 電子電量和質量的比例 （Q/m）= ? 向心力由磁力提供： 把結果代入 (a) 部的答案， BQv = mv2 r ? v = BQr m Q m ? = 2V B2r2 = BQr m Q m = 2V B2r2 ( )2 (5 ? 10–3)2 1 2 ? 6.7 ? 10–2 2(2.5 ? 103) = = 1.78 ? 1011 C kg–1 移動電荷在磁場內的路徑 粒子在勻強磁場內作勻速圓周運動。AB 是半徑為 r 的半圓形路徑，粒子在 A 點的速率是 1.40 ? 107 m s–1。重力的作用可略去不計。取 e = 1.60 ? 10–19 C。 (a) 粒子在磁場內所受的 磁力為 2 ? 10–