《光量子学基础》说明：习题难度非常低，大多习题均可以在中直接.DOC

《光量子学基础》 说明：习题难度非常低，大多习题均可以在ppt中直接找到答案。 第一次习题： 计算（1）：de Broglie波长均为5埃（?）的电子、中子与光子的动量与能量各为多少？ 计算（2）：当电子与中子的速度都为1000m/s时，它们的物质波（de Broglie波）波长各为多少？当它们通过一个宽度为10nm的细缝时，谁的衍射效应强？哪者需要使用量子论研究，哪者可以近似用牛顿力学处理？ 普朗克常数J·s, 约化（reduced）普朗克常数J·s, 电子质量Kg, 质子与中子质量接近，可以取Kg。 根据“1-量子力学的提出.ppt”中的内容，把Compton（康普顿）散射理论独立推导一遍，体会光子的确具有客观实在性，同时锻炼自学能力。 根据“1-量子力学的提出.ppt”中的内容，把Bohr（波尔）的氢原子结构理论的数学独立推导一遍，体会Bohr创建原子模型的心路历程，同时锻炼自学能力。 第二次习题： 1．下面各个状态中，哪个与描写同一个状态？理由是？ 2．有两个波函数 与是否等价？理由是？ 对中，的两个波函数，是否等价？理由是？ 由薛定谔方程证明： ， 并与粒子数守恒公式（连续性方程）比较：如果粒子数密度定义为，那么流密度的表达式是什么？ 一维谐振子处于状态。求：归一化系数（请用表示）。 第三次习题： 一维无限深势阱，其势能分布是： 求势阱中的粒子波函数（包括归一化系数）与对应的能量本征值。 2．大学生应该有相当高的自学能力。根据 “4-力学量的算符表示与氢原子.ppt”角动量算符（自学部分），独立推导出如下的角动量算符三个分量公式以及角动量算符平方公式（需要比较高的忍耐力。也有助于理解直角坐标系与球坐标系之间的关系，此训练具普适性）： 3．由于氢原子内电子是没有确定的轨道的，电子位置测不准度就是氢原子半径（大约为0.5埃）。根据动量－位置测不准关系，试计算动量不确定度。 再计算 （为电子质量），看看与氢原子基态能量eV是否处于同一数量级？如果处于同一数量级，说明什么？ 根据动量－位置测不准关系，计算一个宏观小球的动量不确定度（假设小球的质量为10克，位置不确定度是0.01米，小球的速度是5m/s）。将动量不确定度与小球动量比较，比较结果说明了什么？ 证明角动量对易关系 选择题：电子显微镜与扫描隧道显微镜获得了1986年Nobel物理学奖，它们各自使用了什么量子特性： 电子显微镜原理（ ）；扫描隧道显微镜原理（ ） A. 电子的波动性 B. 隧道（势垒）贯穿效应 C. 电子具有自旋自由度 D. 电子能量（能级）量子化 （可以使用网络资源，去了解电子显微镜与扫描隧道显微镜的基本原理） 第四次习题： 1．电子自旋算符为： 试证明：它们也满足与角动量对易关系类似的式子： 。 依次类推，我们还可以得到，。试证明以上三式可以合并写为：。 （注意：如果是经典物理量，必然为零，但现在是算符，不为零） Stern－Gerlach 实验Stern－Gerlach 实验的本征态与本征值，其中，。 （答案是： 有两个本征态与本征值： ，； ，） 电子x,y分量的自旋算符为 。当电子自旋波函数为本征态时，计算，。 提示：，答案都为。 第五次习题： （如果有，则由童利民老师提供） 4