一、重点、难点提示：.DOC

数与式 一、重点、难点提示：　　1.相反数　　实数a的相反数是-a，零的相反数是零。 　　（1）a,b互为相反数a+b=0。 　　（2）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。 　　2.绝对值 　　|a|= 　　3. 算术根 　　（1）正数a的正的n次方根叫a的n次算术根，零的算术根仍是0。 　　（2）实数的三个非负性：|a|≥0, a2≥0, ≥0(a≥0)。 　　4.科学记数法　　把一大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a10。这种记数法叫做科学记数法。一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。 　　5.幂的运算法则：（m,n为正整数） 　　am·an=am+n, (am)n=amn, (ab)n=anbn；　　am÷an=am-n(a≠0, mn) 　　6.乘法公式： 　　(a+b)(a-b)=a2-b2； (a±b)2=a2±2ab+b2； 　　7.零指数和负整数指数： 　　规定a0=1(a≠0) ，a-p=(p为正整数) 　　8.二次根式的主要性质 　　(1)()2=a (a≥0). 　　(2)=|a|= 　　注意：根式的化简相当于绝对值的化简，所以应养成化简时加绝对值的习惯，先完成这种转化，不易出错。 　　(3)=? INCLUDEPICTURE /ett20/resource/f57114a678dfdbe817ccbc8f9bedf298/tbjx.files/image027.gif \* MERGEFORMATINET (a≥0, b≥0)。 　　(4)(b≥0,a0)。 　　二、重点例题分析 　　例1．解答下列各题　　（1）已知|a|=8, |b|=2, |a-b|=b-a, 求a+b的值。 　　（2）已知a0, b0, |b||a|, 试用“”将a、b、-a、-b连结起来。 　　解：（1）∵|a|=8, ∴a=±8； 　　∵ |b|=2, ∴b=±2； 　　又∵|a-b|=b-a, ∴b-a≥0, ∴b≥a。 　　因此b取+2, a取-8, 或b取-2, a取-8。 　　当b=2, a=-8时, a+b=(-8)+2=-6。 　　当b=-2, a=-8时, a+b=(-8)+(-2)=-10。 　　（2）b-aa-b。 　　说明（1）这里应注意绝对值定义的正确应用，若|a|=3,则a=±3,不要漏了-3；还应注意运用|a-b|=b-a这个条件进行分析，不要漏解和多出解来。 　　（2）解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。　　 　　 　　画数轴，先由已知条件确定a、b所对应的点A、B，a0，A在原点右边，b0，B在原点左边，|b||a|表示B到原点的距离大于A到原点的距离，再依相反数的概念找出-a,-b所对应的点，如图所示， 　　显然有：b-aa-b。 　　此题还可用特殊值法求解。设a=2,b=-3,所设数字一定要符合a0, b0, |b||a|的条件，那么a=2, -a=-2, b=-3, -b=3。 ∴从小到大的顺序为-3，-2，2，3。即b-aa-b。 　　例2、计算下列各题 　　（1）(-)-2+； 　　（2）[?3-2 INCLUDEPICTURE /ett20/resource/f57114a678dfdbe817ccbc8f9bedf298/tbjx.files/image039.gif \* MERGEFORMATINET )]-1+(-)8? INCLUDEPICTURE /ett20/resource/f57114a678dfdbe817ccbc8f9bedf298/tbjx.files/image043.gif \* MERGEFORMATINET ×3 　　解：（1）原式＝9＋ 　　（2）原式=[?3-2 INCLUDEPICTURE /ett20/resource/f57114a678dfdbe817ccbc8f9bedf298/tbjx.files/image048.gif \* MERGEFORMATINET )]-1+?? 　　　　 　　=[]-1+ 　　　　 　　=(-1)-1+　　　　　　 =-1+　　　　　　 =- 　　说明：在综合运算中搞清各种运算的意义，如乘方运算的底，负指数，零指数的意义及特殊角的三角函数值等。计算前要仔细审题，一是注意运算的顺序，不要跳步；二是灵活地运用法则，能选择简便运算的要尽可能地采用简便运算；三要特别注意运算符号是否出错。 　　例3、计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb(千字节)或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为