一种大型非线性系统求解算法———NewtonSOR+算法-东南大学学报.PDF

第 卷第 期 ２９ ４ 东 南 大 学 学 报 Ｖｏｌ２９Ｎｏ４ 年 月 １９９９ ７ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｊｕｌｙ１９９９  一种大型非线性系统求解算法———ＮｅｗｔｏｎＳＯＲ＋算法 刘其贵 吴 金 杨廉峰 魏同立 （东南大学微电子中心，南京 ２１００９６） 摘 要 介绍了一种适用于大型非线性系统求解的ＮｅｗｔｏｎＳＯＲ＋算法，并结合已开 发的半导体器件模拟软件 中的算法设计，以漂移 扩散模型（ ）为基础， ＳＭＤＳ１０ ＤＤＭ 讨论了该算法在耦合系统求解中的运用 最后给出了运用该算法模拟的 ． ｎＭＯＳＦＥＴ 的空间载流子分布和电势分布，以验证算法的正确性及实用性． 关键词 非线性系统；线性化； 模型；超松弛迭代（ 方法） ＤＤＭ ＳＯＲ 分类号 ＴＮ４０２ 一般用二阶偏微分方程组作为描述半导体器件特性的模型 通常直接求得其解析解是不 ． 可能的，只能通过离散，将其转化为计算机可以运算的线性方程组进行数值求解． 半导体器件模拟软件ＳＭＤＳ１０采用二维ＤＤＭ模型对器件进行描述，最初选定算法为Ｎｅ 算法 该算法虽比较经典，但实践证明，当其处理接近病态的问题时，可靠性将大大 ｗｔｏｎＳＬＯＲ ． 降低 在半导体器件模拟过程中，当离散的网格点比较多，外加偏压比较大时，生成的系数矩阵 ． 往往是接近病态的；另一方面，由于系数矩阵相当庞大，若不加任何改进措施，求解速度势必太 慢 从算法的可靠性及实用性考虑，选用 算法是不合适的 算法考 ． ＮｅｗｔｏｎＳＬＯＲ ．ＮｅｗｔｏｎＳＯＲ＋ 虑了以上 点，在内层部分对迭代进行了严格的控制，包括迭代初值的合理选取以及强制误差 ２ 严格单调下降等，使得算法的可靠性及实用性得到提高． ［］ １ Ｎｅｗｔｏｎ方法及非线性系统的线性化１ 设描述非线性系统的偏微分方程的一般形式为 Ｈｘ ｇ ＝ ｘ｜＝ｘ （） Γ ｓ } １ ｘ｜ ＝ｘ ｔ０ ０ ＝ 式中， 为包含有待求解非线性函数项的线性偏微分算子；为待求解， 为非齐次项 采用一 Ｈ ｘ ｇ ． 定格式对上式进行离散，设总的离散网格点个数为 ，可得到如下 阶非线性方程组： Ｎ Ｎ （ ， ，…， ） （） Ｆ ｘ ｘ ｘ ＝０ １ ｉ Ｎ