典型例题5——由爱因斯坦理论求解电子产生x射线的能量.PDF

典型例题5——由爱因斯坦理论求解电子产生x 射线的能量 如图为一伦琴射线管，K 为阳极可产生电子，KA 间外加电压U 30 kV ，设电子离 AK 开K 极时速度为零，经电场加速后以极大速度撞到A 板上产生x 射线，若电子的动能全部 转变为x 射线的能量，求： （1）电子加速后到达A 板时的速率； （2 ）从A 板发出的x 射线的最短波长； （3 ）若KA 间电流为10mA，则每秒钟从A 板能辐射出多少个x 光子？已知电子质量 m e 9 . 110 31 kg ，电子电量e 1.6 10 19 c ，普朗克恒量h 6 .63 10 34 J ·s 解析： （1）1.03 10 8 m/s ；（2 ）4 . 14 10 11 m ；（3 ）6 .25 10 16 个． 1 1 （1）电场使电子加速运动获得动能E m v 2 ，且U m v 2 K e e e 2 2 19 3 2 eU 2 1.6 10 30 10 则v 1.055 10 16 1.03 10 8 m/s 31 m 9 . 110 e （2 ）据爱因斯坦理论，电子的动能全部转化为x 射线光子能量 C 由E h  h ，可以求出x 射线光子的波长  34 8 hC hC 6 .6 10 3 10  19 3 E eU 1.6 10 30 10 11  4 . 14 10 m Q ne （3 ）根据I 可求出每秒到达A 板的电子个数 t t 3 It 10 10 1 n 6 .25 10 16 个 19 e 1.6 10 16 若每个电子可以从A 板撞击出一个x 光子，则每秒可由A 板上产生6 .25 10 个x 射线 光子． 错解分析：带电粒子在电场中的加速、直流电路、x 射线的被激发及电磁波的波长、频 率的计算公式等知识，看起来题目内容繁杂，但题中已明示了解题要抓住主线就是能量守 恒．电场能转化为电子的动能再转化为x 射线的能量．