四川省2007年普通高等学校专升本考试大纲-登录.DOC

四川省2007年普通高等学校专升本考试大纲四川省2007年普通高等学校专升本考试大纲四川省2007年普通高等学校专升本考试大纲四川省2007年普通高等学校专升本考试大纲四川省2007年普通高等学校专升本考试大纲?∞”、“”、“”和“∞1000∞”型等未定式的极限。 ３．掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。 ４．理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 ５．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 ６．会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 ７．会作出简单函数的图形。 三、一元函数积分学 （一）不定积分 １．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。 ２．熟练掌握基本的积分公式。 ３．熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 ４．熟练掌握不定积分的分部积分法。 ５．会求简单有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。 （二）定积分 １．理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。 ２．掌握定积分的基本性质。 ３．理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。 ４．熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 ５．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些简单的积分恒等式。 2 ６．理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。 ７．掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。 四、向量代数与空间解析几何 （一）向量代数 １．理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 ２．掌握向量的线性运算、向量的数量积以及二向量的向量积的计算方法。 ３．掌握二向量平行、垂直的条件。 （二）平面与直线 １．会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。 ２．会求点到平面的距离。 ３．了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。 ４．会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。 （三）简单的二次曲面了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。五、多元函数微积分学 （一）多元函数微分学 １．了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。 ２．理解偏导数概念，了解全微分概念，掌握全微分存在的必要条件与充分条件。 ３．掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 ４．掌握复合函数一、二阶偏导数的求法（含抽象函数）。 ５．会求二元函数的全微分（含抽象函数）。 ６．掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一、二阶偏导数的计算方法。 ７．会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。 8．会求二元函数的无条件极值。会应用Lagrange乘数法求解一些最大值最小值问题。 （二）二重积分 １．理解二重积分的概念及其性质。 ２．掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法与交换积分的次序。 ３．会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。 （三）曲线积分 １． 了解对坐标的曲线积分的概念及性质。 ２． 掌握对坐标的曲线积分的计算。 ３． 掌握格林（Green）公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。 3 六、无穷级数 （一）数项级数 １．理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。 ２．掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。 ３．掌握几何级数、调和级数与p—级数的敛散性。 ４． 会使用莱布尼茨判别法。 ５． 理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。 （二）幂级数 １．了解幂级数的概念。 ２．掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。 ３．掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。 ４．会运用的麦克劳林级数（Maclaurin）展开式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。