复数代数形式的加减运算及其几何意义.pptVIP

河北考源书业有限公司 第三章　数系的扩充与复数的引入 返回导航 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-2 河北考源书业有限公司 第三章 §3.2 3.2.1 返回导航 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-2 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 河北考源书业有限公司 第三章　数系的扩充与复数的引入 返回导航 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-2 河北考源书业有限公司 第三章 §3.2 3.2.1 返回导航 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-2 第章　数系的扩充与复数的引入 　§3.2　复数代数形式的四则运算 3．2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义 自 学 导 引了解复数代数形式的加减运算的几何意义，能进行复数代数形式的加减运算. 课 前 热 身1.复数的加减法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，dR)，则z1＋z2＝__________. z1－z2＝__________. 2．复数加减法的几何意义 设复数z1，z2对应的向量为，，则复数z1＋z2是以__________所对应的复数，z1－z2是连接向量与的终点并指向__________所对应的复数. 自我校对 1.(a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 2.，为邻边的平行四边形的对角线　的向量 　名 师 讲 解1.复数的加减法法则 (1)法则的合理性，可以从下面几点理解： 当b＝0，d＝0时，与实数的加减法法则一致． 可以验证加法的运算律在复数中仍然成立． 复数的向量运算符合平行四边形法则. (2)法则的记忆：实部相加减，虚部相加减，或按合并同类项的法则进行． (3)复数的加减运算法则可以推广到若干个复数的运算中去. (4)很显然，两个复数的和仍然是一个复数，且满足交换律和结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 　2．复数加减法的几何意义 (1)从几何意义上理解，复数的加减运算，同平面向量的加减运算是一致的． 如图所示，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，dR) 　则O＝＋，＝－. 所以O对应的复数为Z1＋Z2＝(a＋bi)＋(c＋di)． 对应的复数为Z2－Z1＝(c＋di)－(a＋bi)． 　(2)如果(a＋bi)＋(－a－bi)＝0，那么－a－bi叫做a＋bi的相反数，因此，z1－z2＝z1＋(－z2)． (3) 有些曲线用复数表示更简单．如|z－(1＋i)|＝2，表示以(1, 1)为圆心，2为半径的圆．|z1＋z2|＝|z1－z2|表示、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 　典 例 剖 析 【例1】　计算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)； (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)． 【分析】　直接利用复数的加减法法则计算． 复数的加减运算一 【解析】　(1)(3＋5i)＋(3－4i) ＝(3＋3)＋(5－4)i ＝6＋i. (2)(－3＋2i)－(4－5i) ＝(－3－4)＋[2－(－5)]i ＝－7＋7i. (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i) ＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i ＝－11i.规律技巧　复数的加减运算，可按复数的加减运算法则依次进行，也可以按合并同类项的法则进行.　 复数加减法的几何意义二 【例2】　已知复平面上的ABCD，A对应的复数为6＋8i，B对应的复数为－4＋6i，求向量D对应的复数． 【分析】　联想图形，结合复数加减法的几何意义求解． 　【解】　设平行四边形的对角线AC与BD相交于点P，由复数加减法的几何意义，得 D＝P－P＝C－B＝(C－B) ＝[(－6－8i)－(－4＋6i)]＝(－2－14i)＝－1－7i. 　规律技巧　复数与以坐标原点为起点的向量是一一对应的，复数z＝a＋bi?a，bR?可以用向量来表示，相等的向量表示同一个复数，复数加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义.　【例3】　复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形第四个顶点对应的复数． 【分析】　要求正方形第四个顶点对应的复数，只要求出第四个顶点对应的坐标，所以可用向量法求解．也可用几何法求解． 　【解】　设复数z1，z2，z3的对应点分别为A，B，C，则A(1,2)，B(－2,1)，C(－1，－2)，