复数的概念课件.ppt

数系的扩充和复数的引入 教学目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。 教学难点：复数及其相关概念的理解 [分析]　在本题是复数的标准形式下，即z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可． [点评]　①判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m＋3≠0，就会酿成根本性的错误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是很有必要的． ②对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它．这是解复数问题的重要思路之一． (1)下列命题中假命题是 (　　) A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集交集为实数集 C．实数集与虚数集交集是{0} D．纯虚数集与实数集交集为空集 [答案]　C [解析]　复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题．故选C. (2)已知a、b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的 (　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　当a＝b＝0时，此复数为0是实数，故A、B不正确； [点评]　(1)复数相等的条件，是求复数值及在复数集内解方程的重要依据． (2)根据复数相等的定义可知，在a＝c，b＝d中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.所以，一般地，两个复数只有说相等或不相等，而不能比较大小，例如，1＋i和3＋5i不能比较大小． (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值． (2)已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求k的值． 小结： 1.知识点有: 2.思想方法有： 作业：P106A组1.2. 附表一：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： bqr6401@126.com 引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？ 数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 ？ N Z Q R 用图形表示包含关系： 复习回顾 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们已知知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： （1）它的平方等于－1，即 虚数单位 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 为了解决负数开方问题， 即：将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,b∈R), 复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示 1.复数： 把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit) 一.复数的有关概念 虚部 实部 用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的代数形式 2.复数的代数形式： 规定: 0i=0,0+bi=bi 3.两个复数相等 有两个复数Z1=a+bi (a,b?R)和Z2=c+di(c,d?R) a+bi =c+di a=c且b=d 注意 1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系 2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小 4.复数的分类： 复数z=a+bi (a,b?R) 数的类型 条件 R C 实数集R是复数集C的真子集， 虚数 b≠0 纯虚数 a=0且b≠0 实数0 a=b=0 实数 b=0 复数 z=a+bi (a,b?R) 实数 (b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 非纯虚数(a≠0) N Z Q R C N Z Q R 思考 C 1.数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？ 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 2.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系 1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部 练习: 2.有下列命题： （1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数 （2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 （3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数 其中真命题的个数为（ ） （A）