08第八章系统的状态变量分析.ppt

目录 § 8.1 状态变量和状态方程 § 8.2 状态方程的建立 § 8.3 连续系统状态方程的解 § 8.4 离散系统状态方程的解 § 8.5 系统的可控制性和可观测性 §8.1 状态参量和状态方程 一 、状态参量分析法 例题 ： 写为矩阵形式： 只要知道 的初始状态及输 入 即可确定电路的全部行为。 输出方程 此方法称为状态变量或状态空间分析法； 　　　　　 上式可简记为 同样,对于输出有 §8.2 状态方程的建立 　　 　　　　　　 连续系统稳定性的判断 转移函数分母的特征多项式 此方程的根在s平面上的位置决定了系统的稳定情况，当根落在s平面的左半平面，可确定系统为稳定的。 这需要解方程 § 8.4 离散系统状态方程的解 状态方程的求解有时域法和变换法 一．状态方程的时域解 求解矢量差分方程的方法之一是迭代法或递推法。但用递推法一般难以得到闭合形式的解，所以，一般而言可用迭代法解状态方程式。 例题 某离散系统的状态方程为 设初始状态和输入为 求方程的解。 解：若已知 时的状态 和 时的输入 ， 则将它们代入式 并逐次迭代，得 如果 ,则 第一项是输入 的解,即零输入解,第二项是 初始状态 的解,即零状态解。 矩阵 称为状态转移矩阵，用 表示， 即 当 时，有 由矩阵卷积定义和性质得 将上式代入 得到系统的输出 式中第一项是零输入响应，第二项是零状态响应。 可见，如果已知 时的初始状态 和 的输入 ，就能完全地确定 的任意时刻的状态和输出。 二、 状态方程的变换解 设状态矢量 的分量 的变换为 ， 即 则 简记作 同样 对标准式取 变换 得 (1)式可写为 得 上式第一项是状态矢量零输入解的象函数,第二项是 零状态解的象函数。 再求得状态转移矩阵 为了方便,定义 则，(1)式可写为 同样(2)式可写为 上式第一项是零输入响应象函数矩阵,第二项是零状态响应象函数矩阵。 离散系统稳定性的判断 对于离散系统要求系统稳定，则要求A矩阵的特征值 即系统的特征根位于单位圆内，和连续系统相似，A矩阵的特征值和离散系统转移函数特征多项式的根位置相同，所以他们的判定准则也相同。 § 8.5 系统的可控制性和可观测性 一、状态矢量的线性变换 一般而言,对于动态方程 有非奇异矩阵P，使状态矢量 经线性变换成为新状态矢量 则求导得 方程代入，可得用状态矢量 描述的状态方程为 在新的状态变量下， 其系数矩阵 分别为 二、 系统的可控制性 对于一个复杂的系统，特别是多输入多输出系统，利用状态变量法分析系统时，用状态方程和输出方程描述系统，这就揭示了系统状态的变化情况。状态方程描