09回归分析22.ppt

在彩色显影中,根据以往经验,形成染料光学密度与析出银的光学密度之间呈倒指数曲线关系: 已测得11对数据见下表: (1)求出经验回归曲线方程； (2)对回归曲线的显著性进行检验. x 0.05 0.06 0.07 0.10 0.14 0.20 0.25 0.31 0.38 0.43 0.47 y 0.10 0.14 0.23 0.37 0.59 0.79 1.00 1.12 1.19 1.25 1.29 例10 4/9/5.5 令 经计算得 解: (1)由 5/9/5.5 6/9/5.5 线性回归方程为: 曲线回归方程为: 7/9/5.5 拒绝域为 现在 n=11，取 (2)检验假设 8/9/5.5 ∴拒绝原假设 ∴y对x的回归方程是显著的. 9/9/5.5 进一步的处理与编程:(5点) 1）0-1变量设置与线性回归：薪金研究； 2）非线性模型的线性化与线性回归：酶促反应； 3）滞后模型的误差的自相关DW检验：投资额与GDP； 4）多因素的逐步回归：教学评估。 1.下列数据是某班35名同学某门课程的成绩，求平均成绩并按0~59、60~69、70~79、80~89、90~100共5个分数段画出直方图。 88, 78, 90, 92, 93, 91, 85, 51, 79, 69, 86, 71, 66, 54, 82, 94, 63, 68, 84, 95, 86, 78, 74, 62, 86, 96, 98, 83, 58, 94, 83, 62, 80, 91, 93 课后习题： 1/4/Ex 2.将某大片条件相同的土地分成20个小区，播种4种不同品种的小麦，进行产量对比试验。每一小麦品种种在5个小区地块上，共得到20个小区产量的独立观测值如下表所示。问在 =0.05下，不同品种小麦的小区产量是否有显著差异? 2/4/Ex 3.五个工业化国家1999年GDP增长率与失业率的数据如下表所示，试用一元回归方法预测当GDP增长率为3%时的失业率。要求用Matlab编程实现。 《数学建模》P282例1，程序:regress02 3/4/Ex 4.某企业在12个地区的 产品销售额y、广告费 支出x1、支付给销售 人员的报酬x2如下表， 试建立y为因变量，x1 和x2为自变量的多元 线性回归模型，并给 出x1=20且x2=16时的 销售额预测。 《数学建模》P287例2，程序:regress03 4/4/Ex 解 检验假设 拒绝域为 由例2得 拒绝 即认为线性回归系数显著. 例4 检验例2中的线性回归是否显著 3/5/5.2 结论： 时, 2.2 F-检验 4/5/5.2 检验假设 选取统计量 对给定的显著性水平 的拒绝域为 5/5/5.2 §3 回归系数的区间估计 1/2/5.3 2/2/5.3 其中， 为2.1节样本方差的估计值。 4.1 单值预测 设回归方程为 §4 预测 1/24/5.4 4.2 区间预测 解 由例1和例2可得 1.0707 例5 求例2中当碳含量为0.50时,电阻的置信水平为0.95的置信区间. 2/24/5.4 =(20.2336±0.2079×1. 0707×2.5706) =(20.2336±0.5722) =(19.6614, 20.8058) Matlab给出的一些常用的函数如下表： 3/24/5.4 4/24/5.4 3)而[B, bint, r, rint]=regress (y, X, )则给出参数的估计B和残差r以及B和r的（1- ）置信区间， 缺省时取0.05; 线性函数模型说明(9点)： 2)多重线性回归亦称“多元线性回归”或“复线性回归”，X为样本数据矩阵，y为观察值。函数regress按X的列和y用最小二乘拟合求出回归系数向量B(即向量的回归); 1)函数调用中的X是样本数据矩阵; 是可以选择的显著性水平，也可以缺省，缺省时系统默认 5/24/5.4 4)给定方差矩阵的线性回归函数lscov (A, B, V)按最小二乘法求回归方程A*X=B+E，返回回归系数X，其中E服从均值为0方差为V的正态分布；第二个函数[X,DX]=lscov (A, B, V)除返回X外，还返回X的标准误差DX; 6/24/5.4 5)给出置信区间的预测函数[Y, delta]= polyconf (p, X, S, )使用函数polyfit的输出S来给出100(1- )%置信区间 Y± delta，如果 缺省，则给出95%的置信区间 Y± delta; 6)单因子方差分析P=anova1(X)返回的结果P为“零假设”(即X中各列的均值相等或无显著差异)