09车辆材料力学－第7章.ppt

? 梁的刚度条件 ? 梁的刚度问题 第7章 梁的变形分析与刚度问题 对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件： 上述二式中?w?和???分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。 ? 梁的刚度条件 ? 梁的刚度问题 第7章 梁的变形分析与刚度问题 已知：钢制圆轴，左端受力为FP，FP＝20 kN，a＝l m，l＝2 m，E=206 GPa，其他尺寸如图所示。规定轴承B处的许用转角?θ? =0.5°。 试求：根据刚度要求确定该轴的直径d。 B 例 题 5 ? 梁的刚度问题 第7章 梁的变形分析与刚度问题 解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承B处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。 B 1．查表确定B处的转角 由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为 ? 梁的刚度问题 第7章 梁的变形分析与刚度问题 1．查表确定B处的转角 由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B处的转角为 B 2．根据刚度设计准则确定轴的直径 根据设计要求，有 ? 梁的刚度问题 第7章 梁的变形分析与刚度问题 B 2．根据刚度设计准则确定轴的直径 根据设计要求，有 其中，?的单位为rad（弧度），而?θ?的单位为（°）（度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径 ? 梁的刚度问题 第7章 梁的变形分析与刚度问题 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 ? 多余约束与静不定次数 ? 求解静不定梁的基本方法 ? 求解静不定梁示例 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 ? 多余约束与静不定次数 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 静不定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差 静定问题与静定结构——未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数 静不定问题与静不定结构——未知力个数多于独立 的平衡方程数 多余约束——保持结构静定多余的约束 ? 多余约束与静不定次数 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 ? 求解静不定梁的基本方法 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 静定与静不定问题的辩证关系 由于多余约束的存在，使问题由静力学可解变为静力学不可解，这只是问题的一个方面。问题的另一方面是，由于多余约束对结构位移或变形有着确定的限制，而位移或变形又是与力相联系的，因而多余约束又为求解静不定问题提供了条件。 ? 求解静不定梁的基本方法 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 求解静不定问题的基本方法 根据以上分析，求解静不定问题．除了平衡方程外，还需要根据多余约束对位移或变形的限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系，即建立几何方程，称为变形协调方程（compatibility equation）,并建立力与位移或变形之间的物理关系，即物理方程或称本构方程（constitutive equations）。将这二者联立才能找到求解静不定问题所需的补充方程。 可见，求解静不定问题，需要综合考察结构的平衡、变形协调与物理等三方面，这就是求解静不定问题的基本方法。这与第8章中将要分析正应力的方法是相似的。 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 ? 求解静不定梁示例 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 3-3=0 4-3=1 l MA A B FAy FAx q l A B MA FAy FAx FB ? 求解静不定梁示例 ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 5－3＝2 6－3＝3 FBx MB B l A MA FAy FAx FBy B l A MA FAy FAx FBx FBy ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与刚度问题 应用小变形概念可以推知某些未知量 由于在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，静定梁自由端B处水平位移u=0。既然u=0，在没有轴向载荷作用的情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即FAx ＝FBx= 0。因此，求解这种静不定问题只需1个补充方程。可以写出变形协调方程为 FBx B l A MA FAy FAx FBy ? 简单的静不定梁 第7章 梁的变形分析与