1 4条件概率.ppt

B B A 乘法公式 # 概率分解: 借助事件组分解样本空间Ω,进一步计算概率. 例7 某工厂有4个车间生产同一种产品,其产品分别占总产量的15%、20%、30%和35%，各车间的次品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02.现从出厂产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？ 解 设 B = {恰好取到次品}, Ai = {恰好取到第 i 个车间的产品}，i=1,2,3,4 P(A1)=0.15, P(A2)=0.2, P(A3)=0.3, P(A1)=0.35, 题目中的条件概率如下 构成一个样本空间的划分, 且 P(B︱A1)=0.05, P(B︱A2)=0.04, P(B︱A3)=0.03, P(B︱A4)=0.02, 由全概率公式可得 0315 . 0 ) | ( ) ( ) ( 4 1 = = ∑ = i i i A B P A P B P # 例8 设袋中有n个红球, m个白球. 三人依次不放回地各取出一个球. 求他们取得红球的概率各为多少？ 解：设Ai={第 i 个人取到红球}，i=1,2,3 , ) ( 1 n m n A P + = n m n + = n m n n m m n m n n m n - + × + + - + - × + = 1 1 1 A A P A P A A P A P A P + = ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( 1 2 1 1 2 1 2 划分，由全概率公式可得 构成一个有限 事件组 A A A P A A P A A A P A A P A P + = ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 3 A A A P A A P A A A P A A P + + ) | ( ) ( ) | ( ) ( 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 A A A P A A P A P A A A P A A P A P + = ) | ( ) | ( ) ( ) | ( ) | ( ) ( 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 A A A P A A P A P A A A P A A P A P + + ) | ( ) | ( ) ( ) | ( ) | ( ) ( 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 - - - n m n n m n m mn n m n n m n n m n - + - + + + - + - + + = 2 1 ) 1 )( ( 2 2 2 1 1 × × × n m n n m n n m m n m m + = - + - + - + + 2 1 1 × × # 例9 设8支枪中有3支未经校正， 5支经过校正. 某射手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8；他用未经校正的枪射击时，中靶概率为0.3. 现求他随意取一支进行射击能中靶的概率. 解 设 A={ 他射击中靶} B={ 所取枪支是校正过的} 事件B和B的对立事件构成样本空间的划分，由全概率公式 # 续例9 射手随意取一支进行射击，已经中靶，求所用枪支是校验过的概率. 解 所求概率为 例10 某工厂有4个车间生产同一种产品,其产品分别占总产量的15%、20%、30%和35%，各车间的次品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现从出厂产品中任取一件，发觉该产品是次品而且其标志已脱落，厂方应如何处理此事较为合理？ 分析 关注次品来自哪个车间？可能性最大？ 事件B已成为现实，需考虑是哪一个“原因” 所致的可能性大小，即求条件概率P(Ai B). 构成一个样本空间的划分. 第1车间 第2车间 第3车间 第4车间 设 B=｛恰好取到次品｝， Ai={恰好取到第 i 个车间的产品}，i=1,2,3,4 * 电子科技大学 条件概率 §1.4 条件概率 对随机现象的研究中，常遇到另一类概率计算问题. 例 两个足球队比赛的胜负预测. B = {中国队上半场负}， A = {中国队最终获胜}. (1) 考虑事件A 发生的可能性大小？ 一、条件概率 (2)事件B已发生,问事件A发生的可能性大小？ 例如： 产品抽检试验 将已知事件B 发生的条件下，事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率，记为P(A|B). 定义 设A，B是随机试验E 的两个随机事件，且P(B) 0，称 为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率. 由P17的性质1.3.1可知条件概率满足概率定