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第三节 一、函数项级数的一般概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算性质 要点: * 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 幂级数 第十一章 1.定义: 2.收敛点与收敛域: 研究函数项级数的敛散性，可先把x 看作是取定的，转化为常数项级数的敛散性. 函数项级数的部分和 余项 在收敛域上, 3.和函数: 1.幂级数 常用的函数项级数 无穷次多项式 2.求幂级数的收敛域： 各项取绝对值，得： 正项级数 解： 该级数收敛. 该级数发散. 解： 解： 注：收敛半径即收敛区间长度的一半. 解: 缺少偶次幂的项 级数收敛, 级数发散, 级数发散, 故原级数的收敛区间为 收敛半径为 其收敛域只有三种情形： 推广： 解： 该级数收敛. 该级数收敛. 收敛半径为1. 1.代数运算: 2.微分和积分运算: 注: 利用此性质可由和函数已知的幂级数通过 求导、积分得到另一个幂级数的和. 幂级数在收敛域内求导或积分可以逐项求导或积分，且收敛半径不变. （端点的敛散性可能会改变） 解: 两边对x求导，得 解: 两边求原函数得