11位移法1.ppt

* 第十一章 位 移 法 §11-1 位移法的基本概念 A B C P θA θA 荷载效应包括： 内力效应：M、Q、N； 位移效应：θA A B C P θA θA 附加 刚臂 附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩 施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。 A B C A B C P θA θA 实现位移状态可分两步完成： 分析： 1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。 1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。 P 1 2 3 4 5 B B A B 选择基本未知量? 物理条件 几何条件 平衡条件 变形条件 位移法基本作法小结: （1）基本未知量是结点位移； （2）基本方程的实质含义是静力平衡条件； （3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; （4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。 A B A B C P C P A 关于刚架的结点未知量 1 MAB MBA §11-2 等截面杆件的刚度方程 一、由杆端位移求杆端弯矩 （1）由杆端弯矩 MAB MBA l ? MAB MBA 利用单位荷载法可求得 设 同理可得 1 ? 杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 E I E I MAB MBA l ? MAB MBA ? （2）由于相对线位移?引起的?A和?B 以上两过程的叠加 我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得： Δ θA θB 用力法求解单跨超静定梁 X1 X2 Δ 1/l 1/l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 令 可以将上式写成矩阵形式 1 2 3 4 ? ?A MAB 几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座 ? ?A MAB MBA 因?B = 0，代入(1)式可得 （2）远端为固定铰支座 因MBA = 0，代入(1)式可得 ?A MAB MBA （3）远端为定向支座 因 代入（2）式可得 l EI l EI l EI 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0 二、由荷载求固端反力 mAB EI q l EI q l mBA ?在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）： §11-3 位移法的基本体系 一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件） 位移法的特点： 基本未知量—— 基本体系—— 基本方程—— 独立结点位移 平衡条件 ？ 一组单跨超静定梁 二、基本未知量的选取 2、结构独立线位移： （1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长； （2）变形后的曲杆长度与其弦等长。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 ? ? ?C ?D A B C D ? ? ? ?1 ?2 每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。 线位移数也可以用几何方法确定。 1 4 0 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m F1P A B C D F2P A B C D ?1 F11 F21 A B C D ?2 F12 F22 ?2 ?2 F11+F12+F1P=0………………(1a) F21+F22+F2P=0………………(2a) 三、选择基本体系 四、建立基本方程