12渐近法1.ppt

* 第十二章 1、线性代数方程组的解法: 直接法 渐近法 2、结构力学的渐近法 力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。 3、位移法方程的两个特点: (1)每个方程最多是五项式； (2)主系数大于副系数的总和，即 kii ? kij， 适于渐近解法。 4、不建立方程组的渐近解法有： (1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 它们都属于位移法的渐近解法。 kii kik kij kir kis §12-1 渐近法概述 §12-2 力矩分配法的基本概念 力矩分配法 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 1 SAB=4i 1 SAB=3i SAB=i 1 SAB=0 SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关， 而与近端支承无关。 一、转动刚度S： 分配系数 SAB = 4i 1 SAB= 3i 1 1 SAB= i 二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD C A B D iAB iAC iAD M 如用位移法求解： M MAB MAC MAD 于是可得 三、传递系数 MAB = 4 iAB ?A MBA = 2 iAB ?A MAB = 3iAB?A MAB= iAB?A MBA = - iAB ?A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 ?A l A B 近端 远端 A B ?A ?A A B ——基本运算 A B C MAB MBA MBC A B C MABP MBAP MBCP MB MB MBA MBC MB= MBA+ MBC A B C -MB 0 -MB + = 最后杆端弯矩： MBA = MBAP+ MBC = MBCP+ MAB= MABP+ 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。 固端弯矩带本身符号 §12-3 单结点的力矩分配 例1. 用力矩分配法作图示连续梁 的弯矩图。 3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）B点加约束 A B C 200kN 20kN/m MAB= MBA= MBC= MB= MBA+ MBC= -150 150 -90 （2）放松结点B，即加-60进行分配 60 A B C -60 设i =EI/l 计算转动刚度： SBA=4i SBC=3i 分配系数： 0.571 0.429 分配力矩: -34.3 -25.7 -17.2 0 + (3) 最后结果。合并前面两个过程 A B C 0.571 0.429 -150 150 -90 -34.3 -25.7 -17.2 0 -167.2 115.7 -115.7 0 167.2 115.7 300 90 M图(kN·m) A B C = §12-4 多结点的力矩分配 A B C D ?B ?C MBA MBC MCB MCD MAB MB MC mBA mBC mCB -MB 放松，平衡了 MC’ 固定 放松，平衡了 -MC’ 固定 固定 放松，平衡了 ——渐近运算 C B 例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。 A B C D 6m 6m 4m 4m EI=1 EI=2 EI=1 20kN/m 100kN ? 0.4 0.6 0.667 0.333 m -60 60 -100 100 分配与传递 -33.3 -66.7 -33.4 29.4 44 22 14.7 -14.7 -7.3 -7.3 4.4 2.9 2.2 -1.5 -0.7 -0.7 0.3 0.4 1.5 0.2 -43.6 92.6 -92.6 41.3 -41.3 Mij 0 43.6 92.6 133.1 41.3 A B C D 21.9 M图（kN·m） A B C D 6m 6m 4m 4m EI=1 EI=2 EI=1 20kN/m 100kN 43.6 133.1 41.3 21.9 M图（kN·m） 92.6 A B C D A B C D 51.8 68.2 56.4 43.6 6.9 Q图（kN） 求支座反力 68.2 56.4 B 124.6 上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法： (1) 将上式改写成 (2) 余数 (3) ?B ?C 第一次 近似值 24 -66.67 -8 20 2.4 -6.67 2 -0.8 0.24 -0.67 0.2 -0.08 结 果 ?B=48.