导数与定积分总结.pptVIP

导数与定积分总结 (六)优化问题 * 知识点总结: (一)对导数定义的理解; A:平均变化率 瞬时变化率 B:割线斜率 切线斜率 C:其实质是从点x附近的平均变化率到点x的瞬时变化率;还要注意函数值的变化要与自变量的变化一致 (1)设f（x）为可导函数，则 的为（ ） B. 2 C. -2 D.0 （2）设f（x）在x=x0处可导，且 等于（ ） 1 B. 0 C. 3 D.1/3 （3）在 中，△x不能（ ） A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0 C D B (二)怎样求 怎样求 ? (1)利用定义 注意步骤. (2)利用课本P14页基本函数的求导公式 (3)对和,差,积,商的求导用课本P15公式 (4)对复合函数的求导应该根据课本P17公式 本节内容是本章最根本,最重要,最基本的内容 练习2：用公式法求下列导数： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y= 解(1)y′= (2) (3) (4) (三)导数知识的最直接应用 (1)由S(t)求v(x) 甚至求a(t) (2)求斜率,求切点,求切线方程,(已知y=f(x)) A:已知斜率 k怎样求切点以及切线方程 B:已知一点求切线斜率以及切线方程 a,该点就是切点 b,该点不是切点,是直线外一点 函数 y=f(x) 在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率， 1. 导数的几何意义 切线方程是 曲线 y=f(x)在点P(x0 ，f(x0))处的切线斜率是f ′(x0) 3. 边际成本 2. 导数的物理意义 一般地,设C是成本,q是产量,成本与产量的函数关系式 C=C(q),函数C在q=q0处的导数就是C在q0处的边际成本,它表明当产量为q0时,增加单位产量需付出成本A. 练习 （1）曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程为 . （2）过曲线y=cosx上的点 且与过这点的切线垂直的 切线方程为 . （3）一物体的运动方程是s=t2+3,则物体的初速度是 . 时间段（3,3+Δt）中，相应的平均是 .物体的 加速度是 . 在t=3时的瞬时速度等于 . 4x-y-3=0 0 6+△t 2 6 例1.求过点（2，0）且与曲线y= 相切的直线方程。 解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b） ∴ 所求切线方程为 ∵点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a ------① 又∵P（a,b）在曲线 上，∴ab=1 ------------② 联立①，②解得 a=1,b=1 所求直线方程为 x+y-2=0