4 2+洛必达法则.ppt

第三节 洛必达法则 一、 型未定式洛必达法则 二、 型未定式的洛必达法则 三、其他类型的未定式: 内容小结 思考与练习 返回 上页 下页 目录 * * 在第一章求极限时， 我们遇到过许多无穷小量之比 或无穷大量之比的极限． 我们称这类极限为未定式． （Indeterminate Form) 例如， 都是无穷小量之比 的极限。 又如， 都是无穷大量之比 的极限。 它们不能用“商的极限等于极限的商”的规则进行运算， 但可用下面介绍的洛必达法则来求这类极限. 第三章 （L’Hospital’s Rule） 三、其他类型的未定式 二、 型未定式的洛必达法则 一、 型未定式的洛必达法则 四、小结与思考练习 存在 (或为 ) 定理 1 (洛必达法则) ( ? 在 x , a 之间) 不妨假设 在指出的邻域内任取 则 在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 存在 (或为 ) 证: 定理 1 中 换为 之一, 推论 2 若 理1条件, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 洛必达法则 推论1 解: 原式 注意: 不是未定式不能用洛必达法则 ! 例1 求 解: 原式 思考: 如何求 ( n 为正整数) ? 例2 求 存在 (或为∞) 定理 2. (洛必达法则) 说明: 定理中 换为 之一, 条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立. 解: 原式 例4 求 解: (1) 为正整数n的情形. 原式 例3 求 (2) 不为正整数的情形. 从而 由(1) 用夹逼准则 存在正整数 k , 使当 x 1 时, 例3. 例4. 1) 例3 , 例4 表明 时, 后者比前者趋于 更快 . 例如, 而 用洛必达法则 2) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题 . 说明: 例如, 极限不存在 3) 若 参看P139: T2, 3 解决方法: 通分 转化 取倒数 转化 取对数 转化 例5 求 解: 原式 解: 原式 通分 转化 取倒数 转化 取对数 转化 例6 求 解: 利用例5 通分 转化 取倒数 转化 取对数 转化 例7 求 解: 注意到 ～ 原式 例8 求 （P138例10） 说明: 此题告诉我们， 洛必达法则是求未定式极限 的一种有效方法， 但最好能与其他求极限的方法结合使用， 这样可以使运算简捷. 分析: 为用洛必达法则 , 必须改求 法1 用洛必达法则 但对本题用此法计算很繁 ! 法2 ～ 原式 例9 求 洛必达法则 令 取对数 1. 设 是未定式极限 , 如果 不存在 , 是否 的极限也不存在 ? 举例说明 . 极限 原式 ～ 分析: 分析: 原式 ～ ～ 3. 则 解: 令 原式 4. 求 5. 求下列极限 : 解: 令 则 原式 = 解: (用洛必达法则) (继续用洛必达法则) 解: 原式 = * * * * 返回 上页 下页 目录 运行时, 点击按钮“例5”, 或“利用例5”, 可看例5的画面. 运行时，点击按钮“例3”，可显示例3的解题过程。 我们分别称这两种未定式极限为型和型