4 三大统计分布.ppt

统计分布及其应用 统计学中常用到的统计量 抽样分布定理： 抽样分布定理： 当X的分布不明确时，增大样本容量后，统计学中常用到的统计量平均数： 课堂练习： 设X~N(μ,4)问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为95％? 课堂练习： 设X~N(μ,4)问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为95％? 讨论：如何确定样本容量？ 从何角度思考？ 换个角度看： 设X~N(μ,4)，欲使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为95％， 问至少应抽取多大容量的样本? 设X~N(μ,4)问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为95％? 即求： 设X~N(μ,4)问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为95％? 即求： 设X~N(μ,4)问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为95％? 即求： 三大统计分布介绍 三大统计分布： 是指卡方分布、T分布、F分布 卡方分布 统计学中常用到的统计量 卡方分布（ ） 定理：设n个相互独立并且都服从正态N(0，1)分布的随机变量X1，X2,…．Xn，记 不同自由度的卡方分布的概率密度曲线图形如图所示． 查卡方表 设随机变量x，y相互独立， t分布的概率密度曲线的图形 t分布 查t 分布表 F分布 设随机变量x，y相互独立， F分布的概率密度曲线的图形 F分布概率表 查F 分布表 卡方分布、t分布和F分布常常被人们称为数理统计学中的三大统计分布． 三大统计分布的应用 案例： 为检查某湖水受汞污染情况，从湖中随机取9条鱼龄相近的鱼，测得鱼胸肌中汞含量分别为（ppm）： 1.87，2.13，2.05，1.92，1.95，1.99，2.16，2.03，2.09 假设汞在鱼胸肌中的含量服从正态分布，试求该湖鱼胸肌中汞含量的99％置信区间。 抽样分布定理： 抽样分布定理： 抽样分布定理： 定理： 定理： Q A?Thanks! 统计变量 服从卡方分布，其本质含义是： 在给定概率α的条件下，满足 或者说表达式 X a2 （n） 的概率为α 不同于正态分布中是 ”” 不同容量样本的抽样分布 c2 n=1 n=4 n=10 n=20 X~N(0，1)， Y~ 记 则随机变量T服从自由度为n的t分布． N45，即为标准正态分布 的数ta(n)，称为t分布的上侧分位数 对于较大的n（45）可以用标准正态分布的 上侧分位数ua作为t分布的上侧分位数 由统计学家费希尔(R.A.Fisher) 提出的， 以其姓氏的第一个字母来命名 Y～ 记 则随机变量F服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布． 记作：F~F(n1，n2) 读作：变量F服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布 P{ F Fa（n1，n2）}＝a 讨论有关单个样本均值、总体均值关系的问题。 据此可以讨论有关单个样本均值、总体均值关系的问题。 据此可以讨论有关单个样本方差、总体方差关系的问题。 据此可以讨论有关单个样本方差、总体方差关系的问题。 * 设：统计量X ~ N(μ, σ2 )， ~ N（0，1） 则： 即为正态分布标准化。 它的分布规律如何? 平均数 当X ~ N(μ, σ2)， X ~ N(μ, σ2)， 因此有： 如何将其标准化？ 如何将其标准化？ 注意：与正态分布中原始变量的标准化的异同 作统计量： 则有统计量u服从标准正态分布，即： 作统计量： 可以近似认为服从 的正态分布 总体： 均值、方差等 样本 均值、方差等 抽 样 总体： 均值、方差等 样本 均值、方差等 抽 样 统计分析 总体： 均值、方差等 样本 均值、方差等 抽 样 统计分析 统计分布 这个命题的意义何在？ 接下来如何处理？ 竭力地去想与之有关的并已经明确统计分布的统计量并构筑这样的统计量 接下来如何处理？ 竭力地去想与之有关的并已经明确统计分布的统计量并构筑这样的统计量 接下来如何处理？ 利用统计量： 构造一个统计量： 据统计量： 欲使： 即： 变换为： 即： 查表可知：0.975＝φ（1.96） 结论：？ 即： N＝96.04 记作： 读作 ：卡方 等于…… 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出。 后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来。 随机变量所包含的独立变量的个数 自由度： 统计变量 服从卡方分布，其本质含义是： 在给定概率α的条件下，满足 或者说