5 9已知三角函数值求角.ppt

* 5.9 已知三角函数值求角 复习 诱导公式 (一) (二) (三) (四) 注：利用诱导公式可以求任意角的三角 函数值 练习 （1） 求下列三角函数值 解： （2） 解： 已知三角函数值求角 如果已知一个角的三角函数值，我们 可以求出 中与之对应的角；已知角 求它的正弦值、余弦值、正切值是唯一的， 而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角 在不同的范围内可以是一个、二个、也可 无数多个不同的解． 正弦函数 的图像： （1） 在 上的一段图像与 的交点有几个？ 观察图像，回答问题： 2个 2 p - p - 0 2 p p 1 - 1 (3）在区间 里，满足 的 值有几个？ (2）在区间 里，满足 的 值有几个？ 因为 所以 的值为 和 . 因为 ，所以 的值为　． 已知 ，且 ，求 ． 例1 解： 由正弦函数在闭区间 上是增函数和 可知符合条件的角有且只有一个，即 因为 ，所以 是第一或第二象限角.由正弦函数的单调性和 可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或第二象限角 即 . 于是所求的 的集合是: 例2 已知 ，且 ，求 . 解　 反正弦函数： 记作： 称为反正弦函数 一般地，对于 的值域 中每一个元素 在区间 里，只有一个角 使得 ．因此，把函数 的定义域限制到区间 上，这个函数就有反函数， （其中定义域为 值域为 .） 表示一个角，角的特点是 例如： (2)并不是所有满足 的角都可 以，只能是 范围内满足 注意： 的角． （3）由于 为角的正弦值，所以 的 值在 范围内． （1）角的正弦值为 ，角的大小受 的限制． 练习 （1） 是什么意思？ 解:表示 上正弦值等于 的那个角， 其实就是 ，记作 . (2)若 ， 则 =______. （3）若 ， 则 =________. 例3 解： 例4 已知 ，在区间 内求角 . 已知 ，在区间 内求角 . 解： 小结 根据已知三角函数值求 范围内的角. 反正弦函数的概念及其符号的正确认识. 用符号 表示所求的角. *