常用数值分析方法.ppt

* 常用数值分析方法 理论与应用 * 1、数值分析方法概述 主要内容 2、几种常见的数值分析方法 3、几点思考 * 求解方法 精确解 数值方法 实验手段 差分法 有限元法 边界元法 变分法 加权余量法 一、数值分析方法概述 * 必要性 由于诸多问题本身的复杂性——非均质、非线性以及复杂的加荷条件及边界条件，精确解已无能为力。 重要性 可能性 计算机的迅速发展，也使数值分析得到有效而经济的成果。 一、数值分析方法概述 * 数值分析的主要求解方法 有限元法 边界元法 离散元法 界面 元法 数值流形方法 一、数值分析方法概述 * 1.离散单元法 (DEM) 处理非连续介质——离散单元法 可行的 二、几种常见的数值分析方法 1.离散单元法 (DEM) 单元结点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。 单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。 二、几种常见的数值分析方法 2.数值流形方法(NMM) 二、几种常见的数值分析方法 所谓“流形”是把许多个别的重叠的区域连接在一起。去覆盖全部材料体。因此，总体形状可用局部覆盖所定义的函数来汁算。新的方法有分开的且独立的数学覆盖和物理网格：数学覆盖只定义近似解的精度；而物理网格，作为实际的材料边界，定义其积分区域。 2.数值流形方法(NMM) 二、几种常见的数值分析方法 以下两图中，由两个圆和一个矩形(用细线表示)划定三个覆盖： V1，V2，V3 形成数学网格，粗线表示材料边界和内部弧形裂缝。图中V1被物理网格分成两个物理覆盖11、12，V2有两个物理覆盖21、22，V3有两个物理覆盖31、32。 V1 V2 V3 11 21 31 12 1221 1122 1131 112231 122132 2132 2231 3.非连续变形分析(DDA) 二、几种常见的数值分析方法 DDA是有限单元的广义化 模拟高地应力引起的隧洞坍塌 4.界面元法(ISE) 二、几种常见的数值分析方法 界面元法的优点 在块体单元的界面上，位移可以不连续 能够较好地反映岩体变形特征 提高了应力状态判据的可靠性，使其非线性解不至于出现漂移 可对具有复杂分布结构面的岩体，进行数模仿真和为网格剖分带来方便 可以实现开挖过程的模拟。对于加固锚件能够实现几何布局上的完全仿真。 分片刚体位移模式 界面应力 整体作用集中于各个界面 对于岩石工程的模拟 * 三、几点思考 三、几点思考 岩体的变形主要不是岩块的变形，而是较小岩块的相对位移，因此要用碎块体力学来研究。 自数值分析方法应用到岩土工程领域以来，岩土工程界对数值分析的定量评价结果也是褒贬不一 所有这些数值分析方法的在引入过程中，都存在一个先天的不足，就是边界问题的解决。 定量化 介质 问题 边界 问题 * THANK YOU ！