应用多元统嫛分析.ppt

* 第十章§10.2 样本典型相关 把R和S剖分为: 令 如记X,Y为原始随机向量, X* , Y *为标准化后的随机向量,则 X= D1 X* X* = D1-1 X Y= D2 Y * Y * = D2-1 Y 或 , * 第十章§10.2 样本典型相关 且 S11 = D1 R11 D1 S22 = D2 R22 D2 S12 = D1 R12 D2 S21 = D2 R21 D1 相应的单位正交特征向量为 lr (r=1,…,p),则 求TT’的特征值依次记为 令 ~ ~~ * 第十章§10.2 样本典型相关 为X* , Y *的第r对典型相关变量. 由性质3可得 * 第十章§10.2 样本典型相关 故而 为X , Y的第r对典型相关变量.如果由S 阵计算,则 * 第十章§10.2 样本典型相关 Vr,Wr(r=1,2,…,p)为X,Y的第r对样本典型相关变量,?r为第r个样本典型相关系数. 当q≤p 时,可从T’T矩阵(q?q)出发,求特征值和单位特征向量,然后先求br ,再得到ar(r=1,…,q) . * 第十章§10.3 典型冗余分析  由样本观测数据阵Z计算样本协差阵 S是总体协差阵Σ的最大似然估计. 由S阵求出样本典型变量后，进一步可以来计算原始变量与r对典型变量之间的相关系数阵(或称典型结构). 假定两组原始变量均为标准化变量.若记 * 第十章§10.3 典型冗余分析  R(Y,W) R(X,V) * 第十章§10.3 典型冗余分析  分别计算两组原始标准化变量X,Y与典型变量V,W之间的相关系数阵[R(X;V),R(Y;W), R(X;W),R(Y;V)]中各列相关系数的平方和,还将得出下面一些有关的概念. 设rk(?12)=r≤min(p,q).记 Rd(X;Vk)= ,并称为 Vk解释本组总变差p的百分比. * 第十章§10.3 典型冗余分析  类似可以定义 Rd(Y;Wk),Rd(X;Wk),Rd(Y;Vk) 以及 Rd(X;V1 … Vm), Rd(X;W1 …Wm), Rd(Y;W1 … Wm),Rd(Y;V1 … Vm). 用来表示一个或几个典型变量 解释本组或另一组总变差的百分比. * 第十章§10.3 典型冗余分析  典型冗余分析就是讨论典型变量解释另一组变量总变差百分比的问题. 在典型相关分析中，因所提取的每对典型成分保证其相关程度达最大，故每个典型成分不仅解释了本组变量的信息，还解释了另一组变量的信息. 典型相关系数越大，典型成分解释对方变量组变差的信息也将越多. * 第十章§10.3 典型冗余分析  Rd(X;Wk)(或Rd(Y;Vk))的值表示Wk(或Vk)解释另一组原始变量总变差的百分比. 以下公式给出利用典型变量解释本组变差的百分比来计算解释另一组变差百分比: Rd(X;Wk)= Rd(X;Vk) Rd(Y;Vk)= Rd(Y;Wk) * 第十章§10.3 典型冗余分析  证明：由(10.2.1)关系式： 因此， Rd(Y;Vk)= Rd(Y;Wk)。 在标准化情况下， 因此 * 第十章§10.3 典型冗余分析  Rd(X;Wk)的大小表示第一组原始变量抽取的典型变量(Vk )解释的变差被第二组中典型变量(Wk )重复解释的百分比,简称为第一组典型变量的冗余测度； Rd(Y;Vk)表示第二组原始变量抽取的典型变量(Wk)解释的变差被第一组中典型变量(Vk)重复解释的百分比,简称为第二组典型变量的冗余测度. * 第十章§10.3 典型冗余分析  冗余测度体现了两组变量间的相关程度. 冗余测度的大小表示这对典型变量能够对另一组变差相互解释的程度大小.它将为进一步讨论多对多建模提供一些有用信息. * 第十章§10.3 典型冗余分析 例10.3.1 例10.3.1(康复俱乐部20名成员测试数据的典型相关分析):康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标：WEIGHT(体重),WAIST(腰围),PULSE(脉膊)和三个训练指标:CHINS(拉单杠次数),SI